职高数学第六章复习

第六章 数列 复习卷

【知识点】

1、数列的定义：按一定 排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做数列的 。 2、数列的表示方法：

一般式：a1,a2,a3,?,an,?，简记为 。

公式法：用通项公式或递推公式表示数列；图表法：数列可以用列表的形式表示，也可以在直角坐标系中用一些孤立的点表示。 3、数列的通项公式：

一个数列{an}的第n项与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式an?f(n)来表示，我们把这个公式叫做这个数列的通项公式。 例如：数列1,4,9,16,?的通项公式为 。 4、数列的分类：

（1）有限数列：项数 的数列； （2）无限数列：项数 的数列； （3）递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列。 5、等差数列的定义：

如果一个数列，从 开始它的每一项与前一项之差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 来表示，定义式为 。

6、等差数列通项公式为 。

7、等差中项：如果a,A,b成等差数列，则将A叫做a与b的等差中项，即 。 8、等差数列的性质：

在等差数列的前n项中，与首末两项等距离的两项之和均相等，即

a1?an?a2?an?1???ak?an?k??

1

（1）m?n?p?q，则 ； （2）an?am?(n?m)d，或d? 。 9、等差数列的前n项和Sn：

； 。 10、若三数成等差数列，则可以假设：

（1） ，（2） （3） 11、等比数列的定义：

如果一个数列，从 开始它的每一项与前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 来表示，定义式为 。

12、等比数列通项公式为 。

13、等比中项：如果a,G,b成等比数列，则将G叫做a与b的等比中项，即 。

注：（1）a,b同号；（2）一般情况下，等比中项有两个。 14、等比数列的性质：

（1）m?n?p?q，则 ； （2）an?amqn?m。 15、等比数列的前n项和Sn：

（1）q?1，

（2）q?1 ； 。 16、若三数成等比数列，则可以假设：

（1） ，（2） （3） 【练习题】 1、数列

1234,?,,?,?的通项公式为（ ） 23452

nnn1nn?1 B、? C、(?1) D、(?1) n?1n?1n?1n?16?n2、已知数列的通项公式为an?，则a3? ；若an?1，则n? 。

n2A、

（－1）n1

3、已知数列{an}的通项公式为an＝，则a7＝________，a10＝________．

n

＋

4、写出下列数列的一个通项公式．

2345

(1)1，－2，3，－4，…，an＝________；(2)，，，，…，an＝________；

12341111

(3)2，4，6，8，…，an＝________．

248165、数列

157,1,,,?的通项公式为 ，a10? 。 2456、已知数列{an}：4，7，10，13，…，则an＝( )

A．2n B．2n＋1 C．3n D．3n＋1

7、一个等差数列的第1项是9，第2项是11，则它的前10项之和为（ ） A、36 B、27 C、180 D、280 8、下列数列中，为等差数列的是（ ）

A、7,4,?1,3 B、2,5,8,11 C、1,2,4,8 D、?1,1,?1,1

9、在等差数列{an}中，a1??2，d?3，an?31，则n? ，Sn? 。 10、两实数4与16的等差中项是 。

1

11、已知a＝，b＝3－2，则a，b的等差中项是________．

3－212、两实数4与16的等比中项是 。

13、在等差数列中，已知a1?8，d??4，则a6? ，S5? 。

14、等差数列{an}从小到大排列，若a1，a4是方程x2－10x＋16＝0的根，求公差d和a10. 15、在等差数列{an}中，a5＝8，S5＝10，求S10.

1

16、在等差数列中，已知d＝－，a7＝8，则a1＝________．

317、已知等差数列{an}的首项为2，公差为2，则a4＝( ) A．4 B．6 C．8 D．10 18、已知等差数列{an}中，a3＝8，a5＝12，则an＝( )

A．2n B．2n＋1 C．2n－2 D．2n＋2 19、已知等差数列{an}满足a1＝2，a4＝8，则Sn＝______．

3

13

20、等差数列{an}中，已知a2＝，a3＝，则S8的值为( )

22A．12 B．24 C．36 D．16

21、若数列{an}为等差数列，a3＝7，a10－a5＝15，则an＝________． 22、已知数列{an}满足：a2＋a3＝10，a1＝2，那么公差d＝( ) A．1 B．2 C．3 D．4

23、已知数列{an}满足an＋1＝an＋3，且知a8＝31，则a1＝( ) A．10 B．－10 C．3 D．－3 1315

24、已知等差数列{an}中，d＝，an＝，Sn＝－，求a1及n.

222

25、已知等差数列－23，－19，－15，－11….

(1)写出通项公式an和前n项和公式Sn；(2)求当n为何值时，Sn有最小值，并求这个最小值．

26、一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每层多铺2块，斜面上共铺了瓦片19层，试求：

（1）最后一层铺了多少块瓦片？（2）该斜面上一共铺了多少块瓦片？

27、在等比数列中，a1a5?64，则a3的值为（ ）

A、32或?32 B、8或?8 C、8 D、4或?4

28、等比数列{an}中，已知a1?2，q?2，则a5? ，S5? 。 29、等比数列{an}中，a2?5，a4?10，则公比q等于（ ） A、?2 B、?2 C、2 D、?2 2?1,4,?16,64,?；3,3,3,3,?；0,1,3,9,27,?；5,1,?3,?7,?30、已知4个数列（1）（2）（3）（4）

其中等比数列是（ ）

A、（1）（2） B、（1）（3） C、（2）（3） D、（1）（2）（3）

31、有三个正数成等差数列，其和为15，当这三个数分别加上1、3、9后就成了等比数列，求这三个数。

4

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