2012年高考数学上海文解析版(7)

高考真题

的组成特征，可以知道常数n m ,的取值情况.属于中档题.

17.在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ）

A ．钝角三角形

B 、.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定

【答案】 A

【解析】由正弦定理，得,sin 2,sin 2,sin 2C R c B R b A R a ===代222a b c +<， 由余弦定理的推理得222

cos 02a b c C ab

+-=<，所以C 为钝角，所以该三角形为钝角三角形.故选择A.

【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题.

18.若2sin

sin ...sin 777n n S πππ=+++（n N *∈），则在12100,,...,S S S 中，正数的个数是（ ）

A ．16 B.72 C.86 D.100

【答案】C

【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.

【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题需要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）

19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分

如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，已知

∠BAC ＝2

π，2AB =，AC =2PA =，求： （1）三棱锥P ABC -的体积；

（2）异面直线BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.

【答案与解析】

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