2012年高考数学上海文解析版(4)

高考真题

【点评】本题主要考查线性规划问题，准确画出可行域，找到最优解，分析清楚当该直线过点)0,2(A 时，z 有最小值，此时2min -=z ，这是解题的关键，本题属于中档题，难度适中.

11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）.

【答案】3

2 【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为

32 . 【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.

12.在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的

点，且满足BM CN BC CD

= ，则AM AN ? 的取值范围是 【答案】[]4,1

【解析】以向量AB 所在直线为x 轴，以向量AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为1,2==AD AB ，所以 (0,0),(2,0),(2,1)(0,1).A B C D 设

)20(),1,(),,2(≤≤x x N b M ，根据题意，22x b -=，所以2(,1),(2,).2

x AN x AM →→-== 所以123+=?→→x AN AM ()20≤≤x ，所以41231≤+≤x ， 即→→≤?≤41AN AM .

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