2012年高考数学上海文解析版(2)

高考真题

【答案】

【解析】设直线的倾斜角为α，则2

1arctan ,21tan ==αα. 【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.

5.一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 .

【答案】π6

【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为1=r ，所以该圆柱的表面积为：πππππ624222=+=+=r rl S 圆柱表.

【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意，所求的为圆柱的表面积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的表面积公式要记准记牢，属于中低档题.

6.方程14230x x +--=的解是 .

【答案】3log 2

【解析】根据方程03241=--+x x ，化简得0322)2(2=-?-x x ，令()20x t t =>，

则原方程可化为0322=--t t ，解得 3=t 或()

舍1-=t ，即3log ,322==x x .所以原方程的解为3log 2 .

【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.

7.有一列正方体，棱长组成以1为首项、12

为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞+++= . 【答案】7

8 【解析】由正方体的棱长组成以1为首项，

21为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首项，81为公比的等比数列，因此，7881

11)(lim 21=-=+++∞→n n V V V .

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