高中立体几何新课教案(8)

21．已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体， E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积．

第1章 立体几何初步 §1.2点、线、面之间的位置关系

考纲要求：①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，这条直线上所有的点在此平面内． ◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．

理解以下判定定理．

◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行． ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行． ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直． ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直． 理解以下性质定理，并能够证明． ◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行．

◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行． ◆垂直于同一个平面的两条直线平行．

◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线于另一个平面垂直． ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．

§1.2.1 平面的基本性质

重难点：理解平面的概念及表示，掌握平面的基本性质并注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言．

经典例题： 如图，设E，F，G，H，P，Q分别是正方体所在棱上的中点，求证：E，F，G，H，P，Q共面.

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