初一升初二数学暑期衔接资料(通用版)-初一升初二暑假衔接(17)

知识点2.多次证明三角形全等

归纳：有些线段或角的问题只用一次三角形全等无法证明，所以，需要进行2次证明三角形全等。

例3.如图，AB=CD ，AE=DF ，CE=BF ，求证：BE ∥CF

知识点3.三角形中的和、差、倍、分问题

归纳：利用三角形全等来证明线段的“和”“差”“倍”“分”，一般采用————截长或补短的方法

①截长法：就是在长线段上截取一段，使截取的线段等于两条线段中的一条线段，然后证明剩下的线段等于两条短线段中另一条线段。

当遇到角平分线时，以角平分线为公共边在较长的边上截取相等部分的方法，构造三角形全等

例4.如图，AD ∥BC ，∠1=∠2，∠3=∠4，点D 、E 、C 在同一直线上，证明：AD+BC=AB

②补短法：就是延长两条短线段中的一条线段，使延长线的部分等于两条短线段中的另一条线段，再证明延长后的线段等于长线段

当遇到中线时，通常延长中线一倍，采用补短的方法，构造三角形全等

例5.如图，D 为△ABC 的边BC 上的一点，且CD=AB ，∠ADB=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线， 求证：AC=2AE

例4图 4 3 2 1 D E C B A C E D

B A

例5图

A E F 例3图 B

D C

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