和问题出发分析数量关系的过程,提高分析和解决问题的能力。
例2主要教学归一问题。长期以来,归一问题一直是小学数学实际问题内容体系中重要的实际问题之一。一方面是由于这类问题的结构和数量关系比较典型,解题思路简明、易懂;另一方面也是因为其间蕴含着函数的思想,是学生将来学习和理解正、反比例意义不可或缺的前提和基础。为了凸显归一问题中数量关系的本质特点,教材改变了问题的呈现方式,不再直接给出解决问题需要的所有必要条件,而是以表格的方式呈现了一组相关联的数据,引导学生通过观察和比较,发现数量的变化规律,进而把生活问题抽象成结构化的数学问题。经历这样的过程,不但可以帮助学生初步感知归一问题中数量的变化规律,为以后学习正、反比例的意义作必要的铺垫,而且有利于学生初步感悟数学抽象和数学建模的思想方法,并从观念上建立对数学应用的正确理解。教材首先以表格的形式呈现了某水库水位的变化情况,并提出要解决的问题,让学生说说是怎样理解表中信息的,促使他们在观察、比较和交流中主动发现水库的水位总是以“每2小时下降12厘米”的速度变化着,而这正是解决问题的必要条件之一。接着提问:这题可以怎样算,你是怎样想的?引导学生通过独立思考分析题中的数量关系,找到解决问题的思路。同时呈现了学生中可能出现的分析数量关系的思考过程和不同的解题思路。其中,第一、二种思路主要呈现学生综合运用从条件和问题出发分析数量关系的过程;第三种思路是根据数量间的变化规律,通过列举找到问题的答案。同时还以留白的方式鼓励学生主动寻求更具个性化的解题思路。明确解题思路后,教材要求学生选择一种自己喜欢的方法解答,并检验解答是否正确。接下来,直接提出问题:如果求经过12小时水位一共下降多少厘米,应该怎样解答?让学生独立完成。最后,引导学生回顾解决问题的过程,说说自己有什么体会,促使他们在反思和交流中,进一步明确从条件和问题出发分析数量关系的思考过程,体验相应的解决问题策略,感受解决问题方法的多样性。
随后的“练一练”安排了2道题。一方面,两道题的呈现方式和结构类似,都结合具体情境,分别提出了归一问题中求总数和求数量的问题;另一方面,两道题的要求体现了明显的层次性。第1题在提出问题后,提供了用来整理条件和问题的表格,要求学生先利用表格整理,再解答,并在解题后重点围绕分析数量关系的思考过程展开交流,再次体验从条件和问题出发分析数量关系,确定解题
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