两积之和问题与将来要学习的相遇问题、“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”等诸多问题,数量关系在本质上是一致的,解题的思路也基本相同;归一(归总)问题的教育价值更是不言而喻,其既是学习抓住不变量分析数量关系的最佳载体,也是将来学习和理解正、反比例的意义的重要基础。
2.因“题”制宜,教给学生整理条件和问题的方法。解决问题的首要任务是理解题意,理解题意最有效的方法就是以恰当的方式对题中的条件和问题作必要的整理。而整理条件和问题的方法是多样的,应根据需要灵活选择。例如,教学例1时,教材有意识地设置了相对复杂的问题情境,这样的问题,如果不根据解决问题的需要对条件进行整理,就难以发现条件与问题之间的联系,而整理条件的关键又是理清每种果树的行数与每行棵数之间的对应关系。这就激活了学生已经积累的整理条件和问题的经验,进而想到用列表的方法整理题中的条件,可以更清楚地呈现数量间的对应关系,更便于分析数量关系,找到解题思路。再如,教学例2时,教材以表格的形式呈现了某水库的水位变化记录,而引导学生观察并发现水位变化的规律,找到“每2小时水位下降12厘米”这一条件是理解题中数量关系的关键。所以,教材在呈现问题后,引导学生重点讨论“是怎样理解表中信息的”,促使他们在观察、比较和交流中主动发现水位变化的规律,进而达到理解题意的目的。这样安排,既不失时机地教给学生一些整理条件和问题的方法,又有利于培养学生根据需要灵活选择解决问题策略和方法的意识。
3.“扶”“放”结合,引领学生感悟分析数量的策略。如前所述,学生已经初步学会从条件出发或从问题出发分析数量关系。本单元重在引导学生综合运用这些策略分析并解决问题。因此,教材在编排上,十分注意处理好教与学的关系,做到扶放结合,放得有度,扶得得体。例如,教学例1时,第一问以扶为主,教材以“你能根据数量之间的关系,确定先算什么吗”这一问题,引导学生展开分析数量关系的活动,同时呈现了学生可能想到的两种思路,既提示了分析数量关系的思考方法,又有利于学生体会两种思路的联系与区别,更好地感悟从条件和问题出发分析数量关系的策略;第二问以放为主,让学生通过独立思考找到解决问题的思路,帮助学生进一步体会分析数量关系的策略,升华解决问题的经验。例2的教学,提供了更大的自主探索的空间,直接以“这题可以怎样算,你是怎样想的”这一问题,启发学生利用在例1中获得的经验,自主分析数量关系,探
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