2011中考数学二次函数综合复习压轴题特训(3)

2011中考数学二次函数综合复习压轴题特训

5. 如图①， 已知抛物线

y ax

2

与x bx 3（a≠0）轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），

与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

图① 图②

二、动态几何

6. 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB， A 90°，AD 6厘米，DC 4厘米，BC的坡度i 3∶4，动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B C D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t秒． （1）求边BC的长；

（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；

（3）连结PQ，设△PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？

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