2011中考数学二次函数综合复习压轴题特训(13)

2011中考数学二次函数综合复习压轴题特训

25. 已知：t1，t2是方程t2 2t 24 0的两个实数根，且t1 t2，抛物线y 图象经过点A(t1，0)，B(0，t2)． （1）求这个抛物线的解析式；

23

x bx c

2

的

（2）设点P(x，y)是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求 OPAQ的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当 OPAQ的面积为24时，是否存在这样的点P，使 OPAQ为正方形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

三、说理题

26. 如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0， 2)三点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y ax2 bx c与y轴交于点D，与直线y

x交

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