2011中考数学二次函数综合复习压轴题特训

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2011中考数学二次函数综合复习压轴题特训

一、猜想、探究题

1. 已知：抛物线y ax2 bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A在

x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA<OC）是方程

2

x 5x 4 0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x 1．

（1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的解析式；

（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交

AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．

1 作平行于x轴的直线l，2. 已知，如图1，过点E 0，抛物线y

14

x

2

上的两点A、B

的横坐标分别为 1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF．

（1）求点A、B、F的坐标； （2）求证：CF DF； （3）点P是抛物线y

14x

2

对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴

于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

备用图

（图1）

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