2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参(9)

2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参数方程)

则有： 121212

1 2sin

3

8①②③

1sin 4 2sin(

314

) 4

2

② ③得

1 2sin sin(

3

)=16④

[来源:Z。xx。http://www.77cn.com.cn]

1 2=

2

入④得

sin sin(

3

)

3

),即为所求极坐标方程.

（四）极坐标的应用

〖例〗如图，点A在直线x=4上移动，⊿OPA为等腰直角三角形，⊿OPA的顶角为∠OPA（O，P，A依次按顺时针方向排列），求点P的轨迹方程，并判断轨迹形状。

思路解析：建立极坐标系设出点的坐标，根据题意用代入法求解。[来源:Z。xx。http://www.77cn.com.cn]

解答：取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x=4的极坐标方程为 cos 4,设A( 0, 0),P( , ),∵点A在直线 cos 4上，

∴ 0cos 0 4 ① ∵⊿OPA为等腰直角三角形，且∠OPA=∴ 0 ，且 0

4

2

，而|OP|= ，|OA|= 0，以及 POA

4

，

②

把②代入①得点P的轨迹的极坐标方程为 cos(

4

)=4得 (cos sin ) 4

3 4

∴点P的轨迹的普通方程为x+y=4,是过点（4，0）且倾斜角为的直线。

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