2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参(5)

2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参数方程)

它的参数方程为：

x a rcos y b rsin

( 为参数)。

4．椭圆的参数方程

以坐标原点O为中心，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为

xa

22

yb

22

1(a b 0),其参数方程为

x acos

( 为参数)，其中参数 称为离心角；焦点在y轴上的椭圆的标准方程是

y bsin

x bcos

( 为参数),其中参数 仍为离心角，通常规定参数 2 1(a b 0),其参数方程为 2

y asin ab

y

2

x

2

的范围为 ∈[0，2 ）。

注：椭圆的参数方程中，参数 的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角 区分开来，除了在四个顶点处，离心角和旋转角数值可相等外（即在0到2 的范围内），在其他任何一点，两个角的数值都不相等。但当0

5．双曲线的参数方程

以坐标原点O为中心，焦点在x轴上的双曲线的标准议程为

xa

22

2

时，相应地也有0

2

，在其他象限内类似。

yb

22

1(a 0,b 0),其参数方程为

x asec 3

( 为参数) [0,2 )且 , . ，其中

y btan 22

焦点在y轴上的双曲线的标准方程是

x bcot

( 为参数，其中 (0,2 )e且 .

y acsc

ya

22

xb

22

1(a 0,b 0),其参数方程为

以上参数 都是双曲线上任意一点的离心角。 6．抛物线的参数方程

x 2pt2

(t为参数). 以坐标原点为顶点，开口向右的抛物线y 2px(p 0)的参数方程为

y 2pt

2

7．直线的参数方程

经过点M0(x0,y0)，倾斜角为 (

2

)的直线l的普通方程是y y0 tan (x x0),而过

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