2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参(6)

2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参数方程)

x x0 tcos

M0(x0,y0)，倾斜角为 的直线l的参数方程为 (t为参数)。

y y tsin 0

注：直线参数方程中参数的几何意义：过定点M0(x0,y0)，倾斜角为 的直线l的参数方程为 x x0 tcos

(t为参数)，其中t表示直线l上以定点M0为起点，任一点M(x,y)为终点的有向线段

y y tsin 0

当点M在M0上方时，t＞0；当点M在M0下方时，t＜0；当点M与M0重合时，t=0。M0M的数量，

我们也可以把参数t理解为以M0为原点，直线l向上的方向为正方向的数轴上的点M的坐标，其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同。

【要点名师透析】

一、坐标系

（一）平面直角坐标系中的伸缩变换

'

x 3x

〖例〗在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换 : . '

2y y

（1）求点A(, 2)经过 变换所得的点A 的坐标；

3

1

（2）点B经过 变换得到点B ( 3,)，求点B的坐标；

2

1

（3）求直线l:y 6x经过 变换后所得到直线的l 方程；

y

2

（4）求双曲线C:x

2

64

1经过 变换后所得到曲线C 的焦点坐标。

思路解析：解答本题首先要根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用，明确原来的点与变换后的点的坐标，利用方程的思想求解。

解答：

x 3x

x 3x 1

(1)设A (x ,y ),由伸缩变换 ：得到 1,由于A(x,y)为(, 2),

3 2y y y y 2于是x 3

13 1,y

12

( 2) 1, A (1, 1)为所求.

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