工程数学-线性代数第五版答案02(4)

解 (A B)2 A2 2AB B2 因为A B 但

2

22 5 2 2

25

2(A B)2 2

2 814

1429 5 38 68 1A2 2AB B2 411 812 3

0 1016

1527 4

所以(A B)2 A2 2AB B2 (3)(A B)(A B) A2 B2吗? 解 (A B)(A B) A2 B2 因为A B 而

2

22 A B 0

05 2

1

22 02 06

(A B)(A B) 25 01 09

38 10 28

A2 B2 411 34 17

故(A B)(A B) A2 B2

6 举反列说明下列命题是错误的 (1)若A2 0 则A 0 解 取A

0 01 0

1 则A2 0 但A 0 0

1 则A2 A 但A 0且A E 0

(2)若A2 A 则A 0或A E 解 取A

(3)若AX AY 且A 0 则X Y 解 取

1A 0 0 X 11 Y 1

11 00 1

1

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