工程数学-线性代数第五版答案02(13)

A A A*(A*) 1 |A|E(A*) 1 O

所以A* O 这与|A*| 0矛盾，故当|A| 0时 有|A*| 0 (2)由于A 1

1A* 则AA* |A|E 取行列式得到 |A|

|A||A*| |A|n 若|A| 0 则|A*| |A|n 1

若|A| 0 由(1)知|A*| 0 此时命题也成立 因此|A*| |A|n 1

033

19 设A 110 AB A 2B 求B

123

解 由AB A 2E可得(A 2E)B A 故

233 03

B (A 2E)A 1 10 11

121 12

101

20 设A 020 且AB E A2 B 求B

101

1

1

3 033

0 123

110 3

解 由AB E A2 B得 (A E)B A2 E 即 (A E)B (A E)(A E)

001

因为|A E| 010 1 0 所以(A E)可逆 从而

100

201

B A E 030

102

21 设A diag(1 2 1) A*BA 2BA 8E 求B 解 由A*BA 2BA 8E得

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