2013年广东肇庆二模数学文试题PDF版及答案解析(15)

则ax0>2lnx0，等价于a>

2lnx0

. （10分） x0

令F(x)=

2lnx

，等价于“当x∈[1,e] 时，a>F(x)min”. x

==

对F(x得F′(x)=)求导，==

2(1 lnx)

. （11分） x2

因为当x∈[1,e]时，F′(x)≥0，所以F(x)在[1,e]上单调递增. （13分） 所以F(x)min另解：

因此a>0. （14分） F(1)0，

==

2ax 2

. =

xx

设F(x)=f(x) g(x)=ax 2lnx，定义域为(0,+∞)，F′(x)=a

依题意，至少存在一个x0∈[1,e]，使得f(x0)>g(x0)成立，

等价于当x∈[1,e] 时，F(x)max>0. （9分） （1）当a≤0时，

==

F′(x)<0在[1,e]恒成立，所以F(x)在[1,e]单调递减，

只要F(x)max

F(1)a>0，则不满足题意. （10分）

2. a

（2）当a>0时，令F′(x)=0得x=（ⅰ）当0<在

2

≤1，即a≥2时， a

[1,e]

上F′(x)≥0，所以F(x)在[1,e]

上单调递增，所以

F(x)max

F(e)ae 2，

2

，所以a≥2. （11分） e

22

（ⅱ）当≥e，即0<a≤时，

ae

由ae 2>0得，a>

在[1,e]上F′(x)≤0，所以F(x)在[1,e]单调递减，所以F(x)max由a>0得0<a≤

F(1)a，

2

. （12分） e2222

（ⅲ）当1<<e，即<a<2时， 在[1,上F′(x)<0，在(,e]上

aaae

F′(x)>0，

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