2013年广东肇庆二模数学文试题PDF版及答案解析(14)

又∵kPN

y y0

,kPN

x x02

y+y0y y0y+y0y2 y01

，∴kPN kPN 22

x+x02x x0x+x0x x0

故：kPN kPN的值与点P的位置无关，同时与直线l无关. （14分）

21解：函数的定义域为(0,+∞)， （1分）

12ax2 2x+a

． （2分） f′(x)a(1+2 xxx2

1

（Ⅰ）当a=3时，函数f(x)=3(x ) 2lnx，f(1)=0，f′(1)=4．

x

所以曲线y=f(x)=在点(1,f(1))处的切线方程为y 04(x 1)，

即4x y 4=0． （4分）

=

（Ⅱ）函数f(x)的定义域为(0,+∞)．

（i）当a≤0时，h(x)

ax2 2x+a<0在(0,+∞)上恒成立，

=

则f′(x)<0在(0,+∞)上恒成立，此时f(x)在(0,+∞)上单调递减． （5分）

（2）当a>0时， （ⅰ）若0<a<1，

4 4a2，

由f′(x)>0，即h(x)>

0，得x<

或x> （6分）

==

． （7分） 由f′(x)<0，即h(x)<

0<x<

所以函数f(x

)的单调递增区间为和+∞)，

（8分） 单调递减区间为．

（ⅱ）若a≥1，h(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，则f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，此时f(x) 在(0,+∞)上单调递增． （9分）（Ⅲ））因为存在一个x0∈[1,e]使得f(x0)>g(x0)，

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