2013年中考数学100份试卷分类汇编：一次函数(5)

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大，则m的取值范围是___________ .

分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解 解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，∴m+2＞0，

解得，m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．

点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小?k＜0；函数值y随x的增大而增大?k＞0．

25、（2013?株洲）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是 考列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．3 ．

点： 分列表得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为析： 直线y=ax+b不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率． 解解：列表如下： ﹣2 ﹣1 1 2 答： ﹣2 ﹣1 1 2 （﹣1，﹣2） （1，﹣2） （2，﹣2） （1，﹣1） （2，﹣1） （2，1） （﹣2，﹣1） （﹣2，1） （﹣1，1） （﹣2，2） （﹣1，2） （1，2） 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种， 则P==． 故答案为： 点此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的评： 关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

26、（2013?资阳）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为 k＜2 ． 考一次函数图象与系数的关系． 点： 分根据一次函数图象的增减性来确定（2﹣k）的符号，从而求析： 得k的取值范围． 解解：∵在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大， 答： ∴2﹣k＞0， ∴k＜2． 故答案是：k＜2． 点本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b评： （k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

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27、（13年山东青岛、12）如图，一个正比例函数图像与一次函数y??x?1的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________

答案：y＝－2x

解析：交点P的纵坐标为y＝2，代入一次函数解析式：2＝－x＋1，所以，x＝－1

即P（－1,2），代入正比例函数，y＝kx，得k－2，所以，y＝－2x

28、（2013?湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON

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第12题

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上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是

．

考一次函数综合题． 点： 分（1）首先，需要证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨析： 迹），如答图②所示．利用相似三角形可以证明； （2）其次，如答图①所示，利用相似三角形△AB0Bn∽△AON，求出线段B0Bn的长度，即点B运动的路径长． 解解：由题意可知，OM=，点N在直线y=﹣x上，AC⊥x答： 轴于点M，则△OMN为等腰直角三角形，ON=OM=×=． 如答图①所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（起点）时，点B的位置为Bn，连接B0Bn． ∵AO⊥AB0，AN⊥ABn，∴∠OAC=∠B0ABn， 又∵AB0=AO?tan30°，ABn=AN?tan30°，∴AB0：AO=ABn：AN=tan30°， 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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∴△AB0Bn∽△AON，且相似比为tan30°， ∴B0Bn=ON?tan30°=×=． 现在来证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）． 如答图②所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，B0Bi． ∵AO⊥AB0，AP⊥ABi，∴∠OAP=∠B0ABi， 又∵AB0=AO?tan30°，ABi=AP?tan30°，∴AB0：AO=ABi：AP， ∴△AB0Bi∽△AOP，∴∠AB0Bi=∠AOP． 又∵△AB0Bn∽△AON，∴∠AB0Bn=∠AOP， ∴∠AB0Bi=∠AB0Bn， ∴点Bi在线段B0Bn上，即线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）． 综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0Bn，其长度为． ． 故答案为： 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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