线性代数(经济数学2)_习题集(含答案)(7)

数学

1

a1a2 an

a1a2an

22

a1a2an

n 1n 1

D

1 1

2

n 1

（3分）

D为n 阶范德蒙行列式，据题设ai aj(i j) D

(ai aj) 0 （5分）

1 i j n

由克莱姆法则知方程组有唯一解。 易知 D1 D,D2 0,...,Dn 0

x1 1,x2 xn 0 （8分）

4. 解 系数行列式为

D 1

1

1

1

1 （4分） 1

2

令D 0 得

0或 1 （6分）

于是 当 0或 1时该齐次线性方程组有非零解 （8分）

5. 解 系数行列式为

23 1

411

21

3 1 0

411

D 21

（4分）

(1 )3 ( 3) 4(1 ) 2(1 )( 3+ ) (1 )3 2(1 )2 3 （6分） 令D 0 得

0 2或 3

于是 当 0 2或 3时 该齐次线性方程组有非零解 （8分）

二、计算题2 6. 解：

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