线性代数(经济数学2)_习题集(含答案)(5)

数学

x1 x2 2x3 3

x1 3x2 x3 1

2x2 x3 2

27. 求解下列线性方程组

x1 2x2 x3 3x4 x5 2

2x1 4x2 2x3 6x4 3x5 6

x 2x x x 3x 4

12345

28. 当a、b为何值时，线性方程组

x1 x2 x3 x4 x5 a

3x1 2x2 x3 x4 3x5 0

x 2x 2x 6x b2345

5x 4x 3x 3x x 2

2345 1

有解，当其有解时，求出其全部解。

x1 2x2 5x3 2x4 0

29. 求解齐次线性方程组 2x1 x2 3x3 5x4 0

5x1 7x2 x4 0

30. 求非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系

x1 x2 5

2x1 x2 x3 2x4 1

5x 3x 2x 2x 3

234 1

31. 试用正交变换法将下列二次型化为标准形，并求出变换阵．

2

f(x1,x2,x3) 2x12 x2 4x1x2 4x2x3

32. 设矩阵

1

A 0

1

011

1 1 2

求A的正交相似对角阵，并求出正交变换阵P。

33. 求一个正交变换将二次型f 2x12 3x22 3x33 4x2x3化成标准形。

34. 求一个正交变换将二次型f x12 x22 x32 x42 2x1x2 2x1x4 2x2x3 2x3x4化成标准形。

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