第11章《光的干涉》补充习题解答

第11章 《光的干涉》补充习题解答

1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?

解: ?不变，为波源的振动频率；?n??空n变小；u??n?变小．

2．什么是光程? 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式???长，为什么？

解:??nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为?t?C因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。

3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。 (1)使两缝之间的距离变小；

(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；

(4)光源作平行于S1、S2连线方向的上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。 解: 由?x?2???中，光波的波长要用真空中波

?．

D?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作d相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．

4．在空气劈尖中，充入折射率为n的某种液体，干涉条纹将如何变化？ 解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。

5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？

解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚ek位置向中心移动，故条纹向中心收缩。 6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m，焦平面处有一观察屏。

（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm，求入射光波长。 （2）当用波长为480nm和600nm的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？ 解：（1）由条纹间距公式?x?D?，得 d?x?d2.3?10?3?0.6?10?3????552nm

D2.5Dx?k?（2）由明纹公式d，得

D2.5?x?k(???)?3??(600?480)?10?9?1.5mm 21 d0.6?10?37．在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m。

(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)求相邻两明条纹间的距离。

D1?103k?知，6.0??2?，∴ ??0.6?10?3mm ?600nm 解: (1)由x明?d0.2D1?103?0.6?10?3?3 mm (2) ?x???d0.28．白色平行光垂直入射间距为d?0.25mm的双缝上，距离D?50cm处放置屏幕，分别求

第一级和第五级明纹彩色带的宽度。设白光的波长范围是400nm～760nm，这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。 解：由明纹公式可得各级明纹彩色带的宽度为

?xk?Dk?? d则第一级明纹彩色带的宽度?x1?50?10?20.25?10?3?1?(760?400)?10?9?0.72mm

第五级明纹彩色带的宽度?x5?50?10?20.25?10?3?5?(760?400)?10?9?3.6mm

9．在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为550 nm，则此云母片的厚度是多少？

解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为 ??ne?e?(n?1)e 按题意 ??7?

7?7?5500?10?10??6.6?10?6m ?6.6?m ∴ e?n?11.58?110．一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为

1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm与700 nm这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜层的厚度。

解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，由反射相消条件有

1?(k?)? (k?0,1,2,???) ① 2k21当?1?500nm时，有 2ne?(k1?)?1?k1?1?250 ②

21当?2?700nm时，有 2ne?(k2?)?2?k2?2?350 ③

22ne?(2k?1)因?2??1，所以k2?k1;又因为?1与?2之间不存在?3满足

?12ne?(k3?)?3式

2

即不存在 k2?k3?k1的情形，所以k2、k1应为连续整数， 即 k2?k1?1 ④ 由②、③、④式可得：

k1?k2?2?100?17k2?17(k1?1)?1 ??55得 k1?3 k2?k1?1?2 可由②式求得油膜的厚度为 e?k1?1?250?673.1nm

2n11．白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有

2ne??2?k? (k?1,2,???) 得 ??4ne4?1.33?38020216??

2k?12k?12k?1k?2, ?2?673.9nm (红色) k?3, ?3?404.3 nm (紫色)

所以肥皂膜正面呈现紫红色．

由透射干涉相长公式 2ne?k?(k?1,2,???) 所以 ??2ne1010.8? kk当k?2时， ? =505.4nm (绿色) 故背面呈现绿色．

12．在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长?=550nm的光，问膜的厚度最小应取何值?

解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即

12n2e?(k?)?(k?0,1,2,???)

21(k?)?2?k??? ∴ e?2n22n24n2550550k??(199.3k?99.6)nm

2?1.384?1.38令k?0，得膜的最薄厚度为99.6nm． 当k为其他整数倍时，也都满足要求．

13．如图所示，波长为680 nm的平行光垂直照射到L＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm的细钢丝隔开。求：

?

(1)两玻璃片间的夹角；

(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差； (3)相邻两暗条纹的间距；

(4)在这0.12m内呈现的明条纹的数目。

习题13图

解: (1)由图知，Lsin??d，即L??d

故 ??d0.048?4??4.0?10(rad) 3L0.12?10(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为?e??2?3.4?10?7m

?6800?10?10??850?10?6m?0.85 mm (3)相邻两暗纹间距l??42?2?4.0?10L?141条 l14．折射率为1.60的两块标准平板玻璃形成一个空气劈尖，用波长600nm的单色光垂直入射，

(4)?N?产生等厚干涉图样。当在劈尖内充满折射率为1.40的液体时，相邻明纹间距缩小了?l?0.5mm，求劈尖角的大小。 解：没充液体时，相邻明纹间距为l??2? ?2n?

充满液体时，相邻明纹间距为l??则?l??????2?2n? ，得

?(1?)1n?1.71?10?4rad 2?l?415．有一劈尖，折射率n=1.4，劈尖角??10rad，在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm，（1）试求此单色光在空气中的波长；（2）如果劈尖长为

3.5cm，那么总共可出现多少条明条纹？

解：（1）相邻明纹间距为l?2n?，得??2n??l?700nm

?3.5?N??14条 （2）可出现的明条纹条数为0.2516．用波长?为500nm的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的 棱边是暗纹。若劈尖上面介质的折射率n1大于薄膜的折射率n(n=1.5)。求：

(1)膜下面介质的折射率n2与n的大小关系；

(2)第十条暗纹处薄膜的厚度；

(3)使膜的下表面向下平移一微小距离?e，干涉条纹有什么变化?若?e=2.0μm，原来的第十条暗纹处将被哪级暗纹占据?

解: (1)n2?n．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差??2ne?处，有k?0，只能是下面媒质的反射光有半波损失(2) e?9??2?(2k?1)?2，膜厚e?0?才合题意； 2?2n?1500nm （因第10条暗纹为第9级暗纹）

(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若?e?2.0μm，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为e??(1.5?10?3?2.0?10?3)mm 有 k?2ne???21 现被第21级暗纹占据．

17．(1)若用波长不同的光观察牛顿环，?1＝600nm，?2＝450nm，观察到用?1时的第k个暗环与用?2时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm。求用?1时第k个暗环的半径。(2)如在牛顿环中用波长为500nm的第五个明环与用波长为?2的第六个明环重合，求未知波长?2。

解: (1)由牛顿环暗环公式 rk?据题意有 r?∴k?kR?

kR?1?(k?1)R?2

，代入上式得 r??2?1??2R?1?2

?1??2190?10?2?600?10?9?450?10?9?1.85?10?3m ??9?9600?10?450?10(2)用?1?500nm照射，k1?5级明环与?2的k2?6级明环重合，则有

r?(2k1?1)R?1(2k2?1)R?2 ?22∴ ?2?2k1?12?5?1?1??500?409.1nm

2k2?12?6?118．曲率半径为R的平凸透镜放在一标准平板上面，当以单色光垂直照射透镜时，观察反

射光的干涉条纹。如果测得牛顿环的第m条和第n条明环之间的距离为l，求入射光的波

长？

解：由明环半径公式 r明?(2k?1)R? 2n(?2R?1)?l 2有

(2m?1R)??2l2得 ?? R[m?n?1?(2m?1)(2n?1)]19．牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一高度为e0的间隙。现用波长为?的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，试求反射光形成的牛顿环各暗环半径。 解：设第k级暗环的半径为

rk，对应的空气层厚度为ek，则根据几何关系有：

rk2?R2?(R?e0?ek)2

2通过近似运算得rk?2Rek?2Re0

根据暗环形成条件??2ek?代入上式即可得rk??2?(2k?1)?2

R(k??2e0)

20．把折射率为n=1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过。若所用单色光的波长为?=500nm，求此玻璃片的厚度。 解: 设插入玻璃片厚度为d，则相应光程差变化为

2(n?1)d??N?

?N?150?500?10?9?5.9?10?5m?5.9?10?2mm ∴ d??2(n?1)2(1.632?1)21．利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当M1移动距离为0.322mm时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长。 解: 由 ?d??N?2

?d0.322?10?3?2?得 ??2 ?N1024?6.289?10?7m ?628.9nm

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