2017年电大经济数学基础形成性考核册答案 带题目

一、填空题： x?sinx1.limx?0x?___________________.答案：0

f(x)???x2?1,x?02.设??k,x?0，在x?0处连续，则k?________.答案：1 3.曲线y?x在(1,1)的切线方程是 .答案：

y?12x?12

4.设函数

f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?____________.答案：2x x，则f??ππ5.设f(x)?xsin(2)?__________答案：?2

6.若?f(x)dx?2x?2x?c，则f(x)?___________________.答案：2xln2?2

7. ?(sinx)?dx?________.答案：sinx?c

218. 若?f(x)dx?F(x)?cF(1?x2，则?xf(1?x)dx? .答案：?2)?c

de9.设函数dx?1ln(1?x2)dx?___________.答案：0

P(x)?10. 若

?011x1?t2dt，则P?(x)?__________?.答案：

1?x2

??104?5?A??3?232?11.设矩阵???216?1??，则A的元素a23?__________________.答案：3

12.设A,B均为3阶矩阵，且

A?B??3，则

?2ABT=________. 答案：?72

13. 设A,B均为n阶矩阵，则等式(A?B)2?A2?2AB?B2成立的充分必要条件是 .案：AB?BA

14. 设A,B均为n阶矩阵，(I?B)可逆，则矩阵A?BX?X的解X?______________. 答案：

(I?B)?1A ???10?100?A???010?A???020??20???????1?00?1?15. 设矩阵?00?3?，则A?__________.答案：

??3??

f(x)?4?x?116.函数

In(x?1)的定义域为 答案：1＜x≤4且x≠2

答

2y?3(x?1)17. 函数的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点.答案：x?1,x?1，小

18.设某商品的需求函数为q(p)?10e111?p2，则需求弹性

Ep? .答案：?2p

19.行列式

D??111?____________?1?11.答案：4

16??11?A??0?132????00t?10??，则t____时，方程组有唯一解.答案：??1 20. 设线性方程组AX?b，且

二、单项选择题：

sinx?12e

1. 函数x???，下列变量为无穷小量是（ C ） A．In(1?x) B．x/x?1 C．x2 D．x

2. 下列极限计算正确的是（ B ）A.x?0xlimx?1 B.x?0xlim?x?1 C.x?0limxsin1sinx?1lim?1x??xx D.

11ln101dxdxdxdxy?lg2xdy?2xxln10xx3. 设，则（ B ）．A． B． C． D．

4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的 A．函数f (x)在点x0处有定义 B．D．函数f (x)在点x0处可微

11?1f()?x225.若x，则f'(x)?( B ）A．1/ x B．-1/x C．x D．x

116. 下列函数中，（ D ）是xsinx2的原函数． A．2cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-2cosx2

x?x0limf(x)?A，但A?f(x0) C．函数f (x)在点x0处连续

111dx?dxlnxdx?d()2xdx?d(2x)xC．ln27. 下列等式成立的是（ C）． A．sinxdx?d(cosx)B．D．x

8. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C）．

xdxcos(2x?1)dxxsin2xdxx1?xdx2????A．， B． C． D．1?x

29. 下列定积分计算正确的是（D）．

?A．

1?12xdx?2? B．

16?1dx?15? C．??/2?/2sinxdx?0sinxdx?0?? D．

??10. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A．1?????1????1xdxdxedxsinxdx?1x2 C．?0?1x B． D．

11. 以下结论或等式正确的是（ C ）．A．若A,B均为零矩阵，则有A?B

B．若AB?AC，且A?O，则B?C C．对角矩阵是对称矩阵 D．若A?O,B?O，则AB?O

12. 设A为3?4矩阵，B为5?2矩阵，且乘积矩阵ACB有意义，则C为（ A ）矩阵．

A．2?4 B．4?2

C．3?5 D．5?3

TT13. 设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． `

?1?1?1?1?1?1AB?BA(A?B)?A?B(A?B)?A?BA．， B． C． D．AB?BA

14. 下列矩阵可逆的是（ A ）．

??123???10?1??023??101??11??11A．??003???? B．???123?? C．???? D．??00?22?? ?222?A???333?15. 矩阵?444????的秩是（ B ）．A．0 B．1 C．2 D．3

16. 下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（B）．A．sinx B．e xC．x 2 D．3 –17. 设

f(x)?1x，则f(f(x))?（ C ）． A．1/x B．1/ x 2 C．x D．x 2

11x?x18. 下列积分计算正确的是（A）．A．?ex?e?x?12dx?0e?e B．??12dx?0

1C．

?1-1xsinxdx?0 D．

?-1(x2?x3)dx?0

19. 设线性方程组Am?nX?b有无穷多解的充分必要条件是（ D ）． A．r(A)?r(A)?m B．r(A)?n C．m?n D．r(A)?r(A)?n

??x1?x2?a1?x2?x3?a20. 设线性方程组?2?x1?2x2?x3?a3，则方程组有解的充分必要条件是（ C ）．

A．a1?a2?a3?0 B．a1?a2?a3?0 C．a1?a2?a3?0 D．?a1?a2?a3?0 三、解答题 1、计算极限

（1）解：

limx2?3x?21lim(x?1)(x?2)limx?21x?1x2?1??2= x?1(x?1)(x?1)=x?1x?1=2 x2（2）解：

lim?5x?61lim(x?2)(x?3)limx?31x?2x2?6x?8?2= x?2(x?2)(x?4)=x?2x?4=-2 1?x?11lim1?x?1lim?11（3）解：limx?0x??2=s?0(1?x?1)x=s?01?x?1=－2 x

35?xx224x2?3x?51lim3??2lim2?xx （4）解：x??3x?2x?43=s??1?sm3x~3xlimsm3xlim3x3sin3x3lim?x?0sin5x5∵x?0时，sm5x~5x ∴x?0sm5x=x?05x=5 （5）解：

limx2?4limx2?4(6)解：x?2sin(x?2)=x?2x?2=x?2(x+2)=4

lim2.计算下列不定积分

3()xe?C(3)xx33x3e()dxdxln?C?x?eee（1）== =ln3?1

1（2）

?(1?x)2x2?12XX2dx?(??)dx2xXXX==

4x332?2x552?C

x2?4x2(x?2)(x?2)dx(x?2)dxdx??2x?C??x?22x?2（3）=== 1111dxd(1?2x)ln1?2x??21?2x21?2x（4）=-=-+C

111222222222(2?x)dx(2?x)d(2?x)(2?x)?Cx2?xdx???223（5）===

113（6）

?sinxxdx=Z?sinxdx=－2cosx?C

（7）

?xsinxxxxxxdxxdcos?2cosdx?4sm?C??2=-22=-2xcos22=-2xcos22

（8）?ln(x?1)dx=?ln(x?1)d(x?1)=（x+1）ln(x+1)-?(x?1)dln(x?1)=(x+1)ln(x+1)-x+c

3.计算下列定积分。

（1）

??

2?11?xdx1x

??1(1?x)dx??1(x?1)dx==（x-

122x21x2)?(?x)12?1215=2+2= 2

2

（2）

1

12211exx?e?eddx?1=e?e x=x2=13edlnxe(1?lnx)d(lnx?1)2(1?lnx)dx??1x1?lnx=11?lnx=1==4-2=2

（3）

?e31e3131?2121112122?xsm2x?sm2xdxcos2x1xdsm2x?2xcos2xdx?2?2242000?（4）0=0===2

?1???（5）

?e1222eex21eexe2x2ee2x2xe2e1e?1lnx???dx???dx?(?)xlnxdx?1lnxd112x=241=212=2x=244=4 =

44?xdx?xedx(1?xe)dx?0??0（6）0=

4?x44?x4?xe??ed(?x)4?4e?4?e?x4?x00?0?xde

0=4?4e?4?e?4?1=5?5e?4 =4==

4?x1?xsin?b,x?0?x?f(x)??a,x?0?sinxx?0?x?4、．设函数，

问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？（2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.

limlimsinx1??x?1 解：x?0f(x)= x?0(sinx+b)=b x?0f(x)= x?0limlim(1)要使f(x)在x=0处有极限，只要b=1，

limlim??x?0x?0（2）要使f(x)在x=0处连续，则f(x)= =f(0)=a 即a=b=1时，f(x)在x=0处连续

5、计算函数的导数或微分：

122x2x2?xlogyy?x?2?logx?22 （1），求 解：y＇=2+2xlog+ a(cx?d)?(ax?b)cad?bcax?by?22?(cx?d)(cx?d)ycx?d (2) ，求 解：y＇==

y?(3)

3x?5，求y? 解：y＇=[(3x?5)1?121]＇=-2(3x?5)?323·（3x-5）＇=－2(3x?5)?32

11xy?x?xe(4) ，求y? 解：y＇=2x－（ex+xex）=2x－ex－xex

axy?esinbx，求dy 解：∵y＇=aeaxsinbx+beaxcosbx=eax(asmbx+bcosbx) (5)

∴dy=eax(asmbx+bcosbx)dx

12(6) y?e?xx，求dy 解： ∵y＇=－x1xe1x3+2x1212 ∴dy=(－xe1x3+2x)dx

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