2011学年宝山区第二学期期末八年级数学试卷

2011学年第二学期期末八年级数学试卷

（考试时间100分钟，满分150分）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．在平面直角坐标系中，一次函数y?kx?b的图像如图1所示， 那么下列判断正确的是（ ）

（A）k?0，b?0；（B）k?0，b?0； （C）k?0，b?0；（D）k?0，b?0．

O （图1） yA xx2?1xx2?12．用换元法解方程?2?3时，如果设?y，那么可以

xxx?1得到一个关于y的整式方程，该方程是（ ） （A）y?3y?1?0；（B）y?3y?1?0； （C）y?3y?1?0；（D）y?3y?1?0．

3．如图2，已知四边形ABCD的对角线互相垂直，若适当添加一个条件， 就能判定该四边形是菱形．那么这个条件可以是（） （A）BA?BC； （B）AC?BD； （C）AB∥CD；（D）AC、BD互相平分．

4．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（） （A）等腰梯形；（B）矩形；（C）菱形；

5．根据你对向量的理解，下列判断中，不正确的是 ( ) （A）AB?BA?0；（B）如果AB?CD，那么AB?CD；

（C）a?b?b?a； (D)a?(b?c)?(a?b)?c．

B 2222A D

C （图2）

（D）正方形．

6．我们知道“必然事件和不可能事件称为确定事件”．那么从平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，下列事件中，确定事件是( )

（A）选出的是中心对称图形；（B）选出的既是轴对称图形又是中心对称图形； （C）选出的是轴对称图形；（D）选出的既不是轴对称图形又不是中心对称图形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．方程x?8的根是▲． 8．方程2x?3?1的根是▲．

9．将直线y?2x?1向下平移2个单位，所得直线的表达式是▲．

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3

10．已知一个一次函数的图像经过点（?3，2）和（1，?1），那么该一次函数的函数值y随

着自变量x的增大而▲（填“增大”或“减小”）． 11．化简：AB?CD?BD=▲．

12．某单位在两个月内将开支从25000元降到16000元，如果每月降低开支的百分率相同，

设为x，则由题意可以列出关于x的方程是▲．

13．甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中能分出胜负的概率是▲． 14．学习概率有关知识时，全班同学一起做摸球实验．布袋里装有红球和白球共5个，它们

除了颜色不同其他都一样．每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，一共摸了100次，其中63次摸出红球，由此可以估计布袋中红球的个数是▲． 15．如果一个多边形的每一个内角都等于140°，那么这个多边形是▲边形．

16．如图3，平行四边形ABCD中，已知AB=3，AD=5，∠BAD的平分线交BC于点E，则

CE=▲．

17．某地区采用分段计费的方法计算电费，月用电量x(度)与应缴纳电费y(元)之间的函数

关系如图4所示．那么当用电量为260度时，应缴电费▲元．

B

E

（图3）

A y(元) D

130 60 O 100 200 （图4）

D C

C x(度) A （图5）

B

18．如图5，梯形ABCD中，AB∥CD，且BC?CD?AB，设∠A=x?，∠B=y?，那么y关

于x的函数关系式是▲．

三、简答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）

?x2?2xy?3y2?0(1)19．解方程组：?．

(2)y?x??2?

20．如图6，已知一次函数y?2x?4的图像与x轴、y轴分别

交于点A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面积为10． （1）求点A、B、C的坐标； （2）求直线AC的表达式．

C yB AOx（图6）

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21．如图7，平面直角坐标系xOy中，O为原点，已知

点A（?2，1）、B（0，1）、C（2，0）、D（0，3）， （1）画出向量AB、CD，并直接写出

y AB=▲，CD=▲；

（2）画出向量AB?CD．

四、解答题：（本大题共4题，每题10分，满分40分）

1 O 1 x （图7）

22．如图8，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，

直线EF交边AD的延长线于点M，联结BD．

（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；

（2）若BD=DC，联结CM，求证：四边形ABCM为矩形．

23．为了改善部分经济困难家庭的居住条件，某市计划在一定时间内完成100万平方米的保

障房建设任务．后来市政府调整了计划，不仅保障房建设任务比原计划增加了20%，而且还要提前1年完成建设任务．经测算，要完成新的计划，平均每年需要比原计划多建设10万平方米的保障房，那么按新的计划，平均每年应建设多少万平方米的保障房？

24．如图9，已知平行四边形ABCD，E是对角线AC延长线上的一点， （1）若四边形ABCD是菱形，求证BE=DE； （2）写出（1）的逆命题，并判断其是真命题还是假命题， 若是真命题，试给出证明；若是假命题，试举出反例．

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A

D

F

M

B

E

（图8）

C

E D C A （图9）

B

25．如图10，直线y??2x?10与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OB?OA， （1）求点B的坐标；

（2）若C是直线上另外一点，满足AB=BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要

求的大致图形，并求出点D的坐标.

y

B A O （图10）

x 五、探究题：（本题满分14分，第（1）、（2）题每小题5分，第（3）小题题4分） 26．已知正方形ABCD和正方形AEFG，联结CF，P是CF的中点，联结EP、DP． （1）如图11，当点E在边AB上时，试研究线段EP与DP之间的数量关系和位置关系； （2）把（1）中的正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转90°，试在图12中画出符合题意的

图形，并研究这时（1）中的结论是否仍然成立；

（3）把（1）中的正方形AEFG绕点A任意旋转某个角度（如图13），试按题意把图形补画

完整，并研究（1）中的结论是否仍然成立． A D G A

F （图11）

D P G F C D C

E B A

（图12）

B

C E （图13）

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八年级第二学期期末质量监控数学参考答案2011.6

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．B； 2．C； 3．D； 4．C； 5．A； 6．D； 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．2； 8．?1； 9．y?2x?1； 10．减小； 11．AC；12．25000(1?x)?16000；13．

22114．3； 15．9； 16．2；17．172；18．y??x?90． ；32三、解答题（本大题共9题，满分78分）

19．解：方程(1)化为 (x?3y)(x?y)?0, 即x?3y或x??y?（2分）

?x?3y?x??y从而原方程组化为?、?????（2分）

y?x??2y?x??2??分别解得 ??x?3?x?1或??????????????（4分） ?y?1?y??1即为原方程组的解

20．解：（1）由已知，A（-2，0），B（0，4）．?????（2分）

所以OA=2，OB=4，

1∵梯形AOBC的面积为10，∴ (OA?BC)?OB?10．??（1分）

2解得BC?3，所以点C（-3，4）……………………（1分）

（2）设直线AC的表达式为y?kx?b．??????（1分）

则???2k?b?0k??4,，解得????????（2分） ??3k?b?4??b??8.∴直线AC的表达式为y??4x?8．??（1分）

21．解：（1）画图正确．…………………………………（3分）

AB=2，CD=13；………………（2分）

（2）画图正确．…………………………………（3分） 22．（1）证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，即DM∥BE，

∵ E、F分别是边BC、CD的中点 ∴EF//BD，??????????（2分）

∴四边形DBEM是平行四边形．???????（2分）

（2）证明：联结DE，

∵DB=DC,且E是BC中点，∴ DE⊥BC ??????（1分） 又∵AB⊥BC∴ AB//DE

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