清华大学《大学物理》习题库试题及答案 - - - - 06 - 光学习(3)

所以：?x?x2?x1?f??/d=1.8 cm---------------------------2分

k?-6．3220：解：(1) 由光栅衍射主极大公式得：a + b =sin?=2.4×104 cm------------3分

???3? (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得 ?a?b?sinasin???? 由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，??方向应是单缝衍射第一级暗纹：

-两式比较，得：a = (a + b)/3=0.8×104 cm-----------------------3分

asin??k??，(3) ?a?b?sin??k?，(主极大)；(单缝衍射极小) (k＇=1，2，3，......)

因此 k=3，6，9，…… 缺级--------------------------2分

又因为kmax=(a＋b) / ??4， 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4在? / 2处看不到)

---------------------------2分

7．3221：解：由光栅衍射主极大公式得：dsin?1?k1?1；dsin?2?k2?2

sin?1k1?1k1?4402k1???sin?2k2?2k2?6603k2----------------------------------------------4分

当两谱线重合时有： ?1=??2------------------------------1分

k1369???k246 ．即： 2．．．．．．--------------------1分

k16?4， k1=6， k2=4 ------------------------------2分 两谱线第二次重合即是：k2由光栅公式可知d sin60°=6?1 ；

8．3738：解：(1) (a + b) sin? = 3? a + b =3? / sin? ， ?=60° ----------2分

a + b =2?'/sin??； ??=30°--------------------------------------------------1分 3? / sin? =2?'/sin??---------------------------------------------------------------1分 ?'=510.3 nm-------------------------------------------------------------------------1分 (2) (a + b) =3? / sin? =2041.4 nm-------------------------------------------------2分

d?6?1sin60?=3.05×10-3 mm-------------------2分

?=sin-1(2×400 / 2041.4) (?=400nm)-------------------------------1分 ?2??=sin-1(2×760 / 2041.4) (?=760nm)-------------------------------1分 ?2????2?= 25°白光第二级光谱的张角： ?? = ?2--------------------------------------1分

-6

9．5536：解：光栅常数d=2×10 m ---------------------------------------------1分

(1) 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为km，则据光栅方程有：dsin??= km??∵ sin??≤１ ∴ km? / d ≤1 ， ∴ km≤d / ?=3.39

∵ km为整数，有： km=3--------------------------------------------4分

?，则据斜入射时的光栅方程有： (2) 斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为km1?????2?sin??km?/d dsin30?sin???km??/d?1.5 ∵ sin?＇≤1 ∴ km?????1.5d/?=5.09； ∵ km?为整数，有：km?=5---------------------------5分 ∴ km10．3530：解：(1) a sin? = k? tg? = x / f ----------------------------------------2分

当x<< f时，tg??sin???， a x / f = k? ， 取k= 1有：x= f l / a= 0.03 m -------------1

分

∴中央明纹宽度为 ?x= 2x= 0.06 m ------------------------------------------------------------------1分

(2) ( a + b) sin ??k??

k??( a＋b) x / (f ?)= 2.5 ------------------------------------------------------------2分

取k ?= 2，共有k ?= 0，±1，±2 等5个主极大-------------------------------2分

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