2013届高三物理一轮复习训练 磁偏转问题

磁偏转问题

1． 一质点在一平面内运动，其轨迹如图7.15所示。它从A点出发，以恒定速率v0经时间

t到B点，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方的都是半径为r的半圆。 （1）求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度。

?x?N2(R?r) ①

其所经历的时间?t?N?(R?r)v0 ②

所以沿x方向的平均速度为

v??x?t?2v0(R?r)?(R?r)

（2）I. 根据运动轨迹和速度方向，可确定加速度（向心加速度），从而确定受力的方向，再根据质点带正电和运动方向，按洛伦兹力的知识可断定磁场的方向必是垂直于纸面向外。

II. x轴以上和以下轨迹都是半圆，可知两边的磁场皆为匀强磁场。

III. x轴以上和以下轨迹半圆的半径不同，用B上和B下分别表示上、下的磁感应强度，用m、q和v分别表示带电质点的质量、电量和速度的大小；则由洛伦兹力和牛顿定律可知，qvB上?mv02R、qvB下?mv0r2，由此可得

B上B下?rR，即下面磁感应强度是上面的

Rr倍。

如图7.16所示，一束波长为?的强光射在金属板P的A处发生了光电效应，能从A处向各个方向逸出不同速率的光电子。金属板P的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，面积足够大，在A点上方L处有一涂荧光材料的金属条Q，并与P垂直。现

evB?mvR2，所以Ekm?LBe4m222逸出功W?hc??LBe4m222

（3）以最大半径运动并经D点的电子转过圆心角最小，运动时间最短

??

??mt?2?m且T?，所以t?。 ，?2eB2T2?eB2． 横截面为正方形的匀强磁场磁感应强度为B.有一束速率不同的带电粒子垂直于磁场方

向在ab边的中点，与ab边成30°角射入磁场，如图7.17所示,已知正方形边长为L.求

L/3,R=mv/qB,

v≤qBL/3m

3． 如图40-A11所示，在xoy平面内有许多电子（每个电子质量为m，电量为e）从坐标原

点o不断地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第Ⅰ象限．现加上一个垂直于xoy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正

所示），其圆的方程为：(R-x)+y=R．

沿与ｘ轴成任意角α（90°＞α＞0°）射入的电子转过一段较短的圆弧OP（其圆心为O′）运动方向亦可沿x轴正方向，设P点坐标为（x，y），因为PO′必定垂直于x轴，可得方程：x＋（R－y）＝R，

此方程也是一个半径为R的圆，这就是磁场的下边界b．

该磁场的最小范围应是以上两方程所代表的两个圆的交集，其面积为Sｍｉｎ＝2＝(mv０)

２

２

２

２

222

/Be２．

4． 图7.19中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感

应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方

O1、O2和OO1Q1、OO2Q2，在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角，由几何关系得：∠PO1Q1=∠PO2Q2=θ ②

从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1P,且Q1P=Rθ ③

粒子2的路程为半个圆周减弧长Q2P,且Q2P=Rθ ④

粒子1的运动时间为t1=T/2+Rθ/v ⑤

粒子2的运动时间为t1=T/2-Rθ/v ⑥

两例子射入的时间间隔为△t=t1-t2=2Rθ/v ⑦

因Rcoc(θ/2)=L/2解得θ=2Rarccos(L/2R) ⑧ 由①⑦⑧三式解得：t?4mqBarccos(LqB2mr)

5． 串列加速器是用来产生高能离子的装置.图41-B11中虚线框内为其主体的原理示意图，

其中加速管的中部b处有很高的正电势U,a、c两端均有电极接地（电势为零）.现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小.这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应

强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动.已知碳离子质量m=2.0×10－

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kg,U=7.5×105V,B=0.5T,n=2,基元电荷e=1.6×10－19C,求R.

6． 解：设碳离子到达b处的速度为v1,从c端射出时的速度为v2,由能量关系得:

1212mv1?eU① 122mv?22mv?neU②进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得nev2B?m21v22R③

由以上三式可得R?1Bn2mU(n?1)e④

由④式及题中所给数值可解得 R=0.75m在如图7.21所示的装置中M N是一对相距为d的水平金属板在它们上方另有一水平金属板Q，其上有一小孔S正对着板M上的小孔O．MN间有一垂直向里的磁感应强度为B匀强磁场．在板Q的S孔处有质量为m、电荷量为-q的负离子，其重力和初速度不计，电源的电动势为E,内阻为r，RAB总电阻为2r，滑动触头C在AB的中点,离子从MN的中点飞出，求离子飞出磁场时的速度大小．

解：根据闭合电路欧姆定律得

UAB?ERAB?rRAB?2E3UAC?ERAB?rRAC?E3

离子在QM间加速，由动能定理得：

qUAB?12mvo2

离子在MN间运动，由动能定理得：

?q12UAC?12mv?2t12mv2ov?qEm

解得

7． 如图7.22所示，匀强电场的场强E＝4V／m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B=2T，

方向垂直于纸面向里.一个质量m=1g、带正电的小物体A从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，当它滑行h=0．8m到N点时离开壁做曲线运动，运动到P点时恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成45°设P与M的高度差H=1.6m.求： (1)A沿壁下滑过程中摩擦力做的功； (2)P与M的水平距离S.(g取10m／s2)

解：(1)小物体到N点时离开壁时，qvNB=qE

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