找规律
12．将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n的代数式表示）.
答案：()?或
12.如图，直线y?34?4?81?3n （）?， 1?256?43x，点A1坐标为（1，0），过3点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作
x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下
去，点A4的坐标为（ ， ）；点An（ ， ）．
答案：
83，0 9
(23n?1)，0 312．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形， 再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去， 图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个 四边形的周长为_________________．
答案：2,4(（12题图） 2n) 212．已知在△ABC中，BC=a.如图1，点B1 、C1分别是AB、AC的中点，则线段B1C1的长是_______；
如图2，点B1 、B2 C1 、C2分别是AB 、AC的三等分点，则线段B1C1 + B2C2的值是__________；
，
......、Bn如图3, 点B1、B2、，
C1、C2、......、Cn分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段
AB1C1B2B图2C1C2CBn-1BnB图3AC1C2Cn-1CnCB1C1 + B2C2+……+ BnCn的值是
A______.
答案：
B2B1B1B图1C11a,a,na 2212．已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．
……
n=3
n=4
n=5
当n = 8时，共向外作出了 个小等边三角形； 当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用 含k的式子表示）．
答案： 18
12．如图所示，直线y?x?1与y轴交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1然后延长C1B1与直线
3(k-2) 3(k?2)s k2y?x?1交于点A2，得到第一个梯形A1OC1A2；再
以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，同样延长C2B2与
直线y?x?1交于点A3得到第二个梯形A2C1C2A3；，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，延长C3B3，得到第三个梯形；……则第2个梯形A2C1C2A3的面积是 ；第n（n是正整数）个梯形的面积是 （用含n的式子表示）．
答案： 6（2分） 33?22n?2或?4n?1 （2分） 22
12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.
答案：81 ; 第45行第15列
12．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长
1的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其21边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n?3) 块纸板
2为
的周长为Pn，则P4?P3? ；Pn?Pn?1= ．
① ② ③ ④
n?11?1?答案： , ??8?2?
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