第二章习题及答案

化工原理练习题

五.计算题

1. 密度为1200kg.m?的盐水，以25m3.h-1的流量流过内径为75mm的无缝钢管。两液面间的垂直距离为25m，钢管总长为120m，管件、阀门等的局部阻力为钢管阻力的25％。试求泵的轴功率。 假设：（1）摩擦系数λ＝0.03；（2）泵的效率η＝0.6 1.答案*****

Z1＋ｕ2/2ｇ＋P1/ρｇ＋He＝Z2＋ｕ2/2ｇ＋P2/ρg+∑Hf Z?＝0，Z?＝25m，ｕ?≈0，ｕ?≈0，P?＝P? ∴H?＝Z?＋∑H?＝25＋∑H? ∑H?＝（λ×ｌ/d×ｕ?/2ｇ）×1.25

ｕ＝Ｖ/A＝25/（3600×0.785×（0.07 5）?） ＝1.573m.s?

∑H?＝（0.03×120/0.075×1.573?/（2×9.81）×1.25 ＝7.567m盐水柱

H?＝25＋7.567＝32.567m N?＝Q?H?ρ/102＝25×32.567×120 0/（3600×102） ＝2.66kw N轴＝N?/η＝2.66/0.6＝4.43kw

2.(16分)

如图的输水系统。已知管内径为d=50mm, 在阀门全开时输送系统的Σ(l+le ) =50m,摩擦系数可取λ=0.03,泵的性能曲线,在流量为6 m3.h至15 m3.h范围内可用下式描述: H=18.92-0.82Q2.?，此处H为泵的扬程m,Q为泵的流量m3.h-1,问:

(1)如要求流量为10 m3.h-1，单位质量的水所需外加功为多少? 单位重量的水所需外加功为多少?此泵能否完成任务? (2)如要求输送量减至8 m3.h-1 (通过关小阀门来达到)，泵的轴功率减少百分之多少?(设泵的效率变化忽略不计)

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答案*****

⑴u=10/(3600×0.785×0.05?)=1.415[m.s-1] Σhf =λ[Σ(l+le )/d](u2/2) =0.03×(50/0.05)(1.4152/2)=30.03 Pa/ρ+W=Pa/ρ+Z?g+Σhf 1 - 2 W=Z2g+Σhf 1 - 2 =10×9.81+30.03=128.13 [J.kg?] H需要=W/g=128.13/9.81=13.06[m] 而H泵=18.92-0.82(10)???=13.746[m] H泵>H需 故泵可用 ⑵N=H泵Q泵ρg/η ρg/η=常数 ∴N∝H泵Q泵 N前∝13.746×10 H泵后=18.92-0.82(8)0 . 8 =14.59 N后∝14.59×8 N后/N前=14.59×8/(13.746×10)=0.849

(N前-N后)/N前=1-0.849≈15.1%

3. 如图3B57离心泵将20℃的水由敞口水池送到一压力为2.5at的塔内,管径为φ108×4mm管路全长100m(包括局部阻力的当量长度，管的进、出口当量长度也包括在内)。已知： 水的流量为56.5m?.h?，水的粘度为1厘泊，密度为1000kg.m?，管路摩擦系数可取为0.024，试计算并回答：

(1)水在管内流动时的流动形态；(2)管路所需要的压头和功率；

答案*****

已知：d=108-2×4=100mm=0.1m

A=(π/4)d?=3.14×(1/4)×0.1?=0.785×10?m? l+Σl?=100m Q=56.5m?.h? ∴u=Q/A=56.5/(3600×0.785×10?)=2m.s? μ=1cp=10??Pa·S ρ=1000kg.m? λ=0.024 ⑴ ∵Re=duρ/μ=0.1×2×1000/10??=2×10?>4000 ∴水在管内流动呈湍流

⑵ 以1-1面为水平基准面,在1-1与2-2面间列柏努利方程： Z?+(u??/2g)+(p?/ρg)+He

=Z?+(u??/2g)+(p?/ρg)+Σhf ∵Z?=0 u?=0 p?0(表压) Z?=18m u?=0 p?/ρg=2.5×9.81×10?/(1000×9.81)=25m Σhf =λ[(l+Σle )/d](u?/2g) =0.024×(100/0.1)×[2?/(2×9.81)]=4.9m ∴He=18+25+4.9=47.9m

Ne=HQρg=47.9×1000×9.81×56.5/3600=7.4kw

4. 如图所示，用离心泵将水从贮水池输送到敞口高位槽中，已知高位槽的水面离贮水池的水面高度保持为10m，输送水量用孔板流量计测得。孔板安装在离高位槽水面0.8m处, 孔径为20mm，孔流系数为0.61。管路为φ57×3.5mm的钢管，直管长度和局部阻力当量长度之和(包括孔板局部阻力当量长度)为250m，其中贮水池至孔板前测压点A的直管长度和局部阻力当量长度之和为50m 。水的密度为1000kg.m?，水的粘度为1cp,摩擦系数近似为 λ=0.3164/Re。U形管中指示液均为水银,其密度为13600kg.m?。当水的流量为6.86m?.h?时，试确定：

(1)水通过泵所获得的外加能量为多少?

(2)在孔板前测压点A处安装的U形管压力计中指示液读数R?为多少? ⑶

孔板流量计的U形管中指示液读数R?为多少?

答案*****

⑴ u=Vs/(0.785d?)=6.86/(0.785×0.05?×3600)=0.971m.s?

Re=0.05×0.971×1000/(1×10??)=48550

0.25

λ=0.3164/Re0.2?=0.1364/48550=0.0213

取贮水池液面为1-1截面,高位槽液面为2-2截面,列柏努利方程式： Z?g+p?/ρ+u??/2+W=Z?g+p?/ρ+u??/2+∑hf 1 - 2 W=Z?g +∑hf 1 - 2 =Z?g +λ[(l+∑le )/d](u?/2) =10×9.81+0.0213×(250/0.05)×(0.971?/2)

=98.1+50.2=148.3J.kg? ⑵以A点为2′-2′截面, 在1-1与2′-2′截面间列柏努利方程式 Z?g +(p?/ρ)+(u??/2)+W=Z?′g+(p?′/ρ)+(u?′/2)+ ∑hf 1 - 2 ′

(p?′-p?)/ρ=(pA -pa )/ρ=W-Z?′g-(u?/2)-λ[(l+∑le )/d](u?/2) =148.3-9.2×9.81-0.971?/2-0.0213(50/0.05)(0.971?/2) =148.3-90.252-0.4714-10.04=47.53J.kg? pA -pa =47.5366×1000=47.53×10?N.m? R?=(pA -pa )/[g(ρo -ρ)] =47.53×10?/[9.81×(13600-1000)]=0.3846m=38.46cm ⑶根据Vs=CoSo[2gR2 (ρo -ρ)/ρ]??? R?=(Vs/CoSo)?ρ/[2g(ρo -ρ)] 式中: Co=0.61, So=0.785×0.02?=3.14×10??m?

Vs=6.86/3600m?.s?,

R?={(6.86/3600)[(1/(0.61×3.14×10??)}?×1000/[2×9.81×(13600-1000)]=0.4m =40cm 5. 欲用离心泵将20℃水以30m?.h?的流量由水池打到敝口高位槽，两液面均保持不变，液面高差为18m，泵的吸入口在水池液面上方2m处。泵的吸入管路全部阻力为1mH2O柱，压出管路全部阻力为3mH2O柱，泵的效率为0.6，求泵的轴功率。若已知泵的允许吸上真空高度为6m，问上述安装高度是否合适？（动压头可忽略）。水的密度可取1000kg.m?。

答案*****

如图取1－1，2－2截面，并以1－1截面为基准面，列柏努里方程得：

H＝ΔZ＋∑Hf 1 - 2＝18＋1＋3＝22m

∴N轴＝QHρ/（102η）＝(30/3600)×22×1000/(102×0.6)＝3kw Hg 允＝Hs 允－U?/2ｇ－Hf 吸 ＝6－1＝5m＞2m ∵Hg 实＜Hg 允 ∴安装高度合适。

6. 如附图所示， 计划在蓄水池A的一侧安装一台离心泵，将水输送至列管换热器B的壳程内作冷却用，要求水的流量为18 m3.h-1，水自换热器出来后流进高位水槽C中，回收他用。已知：

（1）蓄水池A水面标高3m，高位槽C处进水管末端标高23m； （2）输水管为φ60×3.5mm的钢管；

（3）管路部份的压头损失∑hf ＝19×U2/（2ｇ）mH2O，

换热器B壳程的压力损失ΔP＝73.6×U2/（2ｇ）kN.m?；（式中 ，U为管内流体流速，m.s?）ρ水＝1000kg.m-3

今库存有一台2B－31型离心泵，其性能参数如下表所示，试 核算选用此泵是否合适。

流 量 扬程 轴功率 允许吸入真空度 m?.h? m kw m 10 34.5 1.87 8.7 20 30.8 2.60 7.2 30 24 3.07 5.7

答案*****

选择计算截面1－1，2－2面如题图所示；地平面为基准面。 U?＝V?/A＝18/3600/（(π/4)(0.06-2×0.0035）? ＝2.27m.s? Z?＋P?/ρｇ＋U??/2ｇ＋He ＝Z?＋P?/ρｇ＋ ∑ｈf ＋(－ΔP/ρｇ) P?＝P? U?＝0

He ＝（23-3）＋(2.27?/(2×9.81))＋19×2.27?/(2×9.81) ＋73.6×2.27?/(2×9.81)×1000/(1000×9.81)＝27.2mH?O 由2B－31型离心泵特性曲线图查得： Q＝18m?.h?, He ＝31.5m（＞27.2） 且η＝62％，而ηm a x ＝65％ 65％×90％＝58.5％（＜62％＝ 故此泵通用。

7 某厂准备用离心泵将20℃的清水以40m?.h?的流量由敞口的储水池送到某吸收塔的塔顶。已知塔内的表压强为1kgf.cm2，塔顶水入口距水池水面的垂直距离为6m，吸入管和排出管的压头损失分别为1m和3m，管路内的动压头忽略不计。当地的大气压为10.33m水柱，水的密度为1000kg.m?。现仓库内存有三台离心泵，其型号和铭牌上标有的性能参数如下，从中选一台比较合适的以作上述送水之用。

型 号 流量（m?.h?） 扬程（m） 允许吸上真空度m 3B57A 50 38 7.0 3B33 45 32 6.0 3B19 38 20 5.0 .答案

以储水池液面为1－1面，以塔顶为截面2－2，并以1－1面为基准面，列柏努利方程 Z?＋P?/ρｇ＋U??/2ｇ＋ｈ?

＝Z?＋P?/ρｇ＋U??/2ｇ＋∑ｈf Z?＝0，Z?＝6，P?＝0，P?＝1.0（kgf.cm?） U?＝0 ∑ｈ?＝ｈ??＋ｈ??＝4m

ｈ?＝6＋9.8×10?/（10?×9.8）＋4＝20（m） ∵ ｈ?＝20（m） V＝40 m?.h? 选3B33较合适。

允许安装高度 Z?允=H?允-u?/（2g）-∑h?吸=6.0-1=5m 实际安装高度 Z?实=Z?允-0.5=5-0.5=4.5m

8. 如图所示输水系统，管长、管径(均以m计) 和各局部阻力的阻力系数ζ均标于图中。直管部分的λ值均为0.03。求： 1）以流量Q m3.min?和压头He m表示的管路特性曲线方程 2）输水量为15m3.h-1时，要求泵提供的有效功率（以kw计）

答案*****

（ａ） U?＝（d??/d??）U?＝0.64U? Q＝U?(π/4)d??×60＝1.884U? 或U?＝0.531Q U?＝0.34Q ｈe ＝20 +(3+0.2+0.03×20/0.25)U??/2g + (2×0.2+0.5+1+0.03×260/0.2)U??/2g ＝20+0.286U??+2.086U??

＝20+0.0331Q?+0.5882Q?＝20 + 0.62Q?

（ｂ） Q＝15/60＝0.25 m?/min He ＝20+0.62×0.25?＝20.04m Ne ＝QHe ρｇ/60＝0.25×20.04×1000×9.81/60＝819 w ＝0.819kw

9. 现有一台离心泵，铭牌上标出允许吸上真空度H3＝6m，用来输送20℃的清水，已知吸

入管路的全部阻力损失为2.0 mH2O，当地大气压为10mH2O，若略去泵入口处的动压头。试计算此泵的允许安装高度Hg 为多少米？ 答案

Hg ＝Hs －U??/2ｇ－∑ｈf 0?? ＝6－2.0＝4.0m

实际安装高度H?实≤4-0.5=3.5m

10. 用离心泵将原油从油库沿管内径为0.15m、长2公里 (包括局部阻力的当量长度)的水平管送往炼油厂。输油量为4 m3.h-1。油泵的总效率为0.65，求泵的轴功率。某天，该油泵突然发生故障，于是开动一台备用泵，其压头仅为原来泵的 80%，问此泵能输送原油多少m3.h。输送条件下,原油的密度为890kg.m?,粘度为0.4Pa.s。设油库和炼油贮罐均为常压。 答案

该题条件下,油泵所耗功率完全用于克服管路阻力。 ⑴A=(π/4)(0.15)?=0.0177m? u=40/(3600×0.0177)=0.63m.s?

Re=duρ/μ=0.15×0.63×890/0.4=210(层流) λ=64/Re=64/210=0.304 Hf=λ(l/d)(u?/2g) =0.304×(2000/0.15)×[0.63?/(2×9.81)]=82.1m Ws=40×890/3600=9.9kg.s? ∴N=82.1×9.81×9.9/(1000×0.65)=12.3kw

⑵H′=0.8Hf=65.7m

△Pf=65.7×9.81×890=5.736×10?N.m?

对于层流△Pf=32lμu/d? (原工况为层流，现工况流量小于原工况，故比为层流) ∴u=△Pfd?/(32lμ) =5.736×10?×0.15?/(32×2000×0.4)=0.504m.s? V=3600×0.504×0.0177=32.1m?.h?

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