浙江省温州九校2019届高三第一次联考数学试题

2018-2019学年第一学期温州九校第一次联考卷

高三 数学试题

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知U?R，M?{x|x?1},N?{x|x2?2x?8?0},则(CUN)?M?（ ）

A. {x|x??4} B. {x|?4?x?1} C. {x|1?x?2} D. {x|1?x?4}

y2x2??1，则双曲线C的焦点坐标为（ ） 2.已知双曲线C:169A. (?5,0) B.(?7,0) C.(0,?5) D.(0,?7)

3.如图，某几何体三视图（单位：cm）为三个直角三角形，则该几何体的体积为（ ）

A. cm B.

13323cm C.1cm3 D.2cm3 3

4.已知复数z满足(1?i)z?2?i，则z的共轭复数为（ ）

A.

5.函数y??33133313?i B. ?i C.?i D. ?i 22222222cosx的图像可能是（ ） x

A.

B. C. D.

6.已知m为一条直线，?,?为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A.若m//?,?//?,则m//? B.若m??,???,则m//? C.若m??,?//?,则m?? D.若m//?,???,则m??

7.抽奖箱中有15个形状一样，颜色不一样的乒乓球（2个红色，3个黄色，其余为白色），抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖。有90人依次进行有放回抽奖，则这90人中中奖人数的期望值和方差分别是（ ）

，,14.4 C. 30,10 D. 30,20 A. 6,0.4 B. 188.正四面体ABCD，CD在平面?内，点E是线段AC的中点，在该四面体绕CD旋转的过程中，

直线BE与平面?所成角不可能是（ ）

A. 0 B.

??? C. D. 632

9.已知a,b是不共线的两个向量，a·b的最小值为43，若对任意m,n?R，|a?mb|的最小值为

1,|b?na|的最小值为2，则|b|的最小值为（ ）

A. 2 B. 4 C. 23 D. 43

10.已知数列{an}的通项an?则实数x可以等于（ ） A. ?nx*，n?N，若a1?a2?a3???a2018?1，

(x?1)(2x?1)?(nx?1)251311 B. ? C. ? D. ? 3124860

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.

b?ba11.若2?3,b?log32，则ab?________,3?3?________

?x?y?5?0?y?a12.已知点P(x,y)在不等式组?，表示的平面区域D上运动，若区域D表示一个三角?y?2x?0?形，则a的取值范围是_______，若a?2,则z?x?2y的最大值是________.

x)sin2x，则f(x)的定义域为__________,f(x)的最大值为13.已知函数f(x)?(1?tan_________.

14.已知(1?x)5?a0?a1(1?x)?a2(1?x)2??a5(1?x)5，则a3=_________

15.已知抛物线y2?4x的焦点F，过点F作直线l交抛物线于A,B两点，则

11??_________. |AF||BF|16?|BF|2的最大值为________ |AF|16.4名学生参加3个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么3个兴趣小组都恰有2人参加的不同的分组共有_________种.

17.若|x2?|x?a|?3a|?2对x?[?1,1]恒成立，则实数a的取值范围为_______ 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本题满分14分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，S为其面积，若

4S?a2?c2?b2.

（1）求角B的大小；

（2）设?BAC的平分线AD交BC于D，AD?3,BD?6.求cosC的值

19.（本题满分15分）如图，将矩形ABCD沿AE折成二面角D1?AE?B，其中E为CD的中点，已知AB?2,BC?1.BD1?CD1，F为D1B的中点。 （1）求证CF//平面AD1E；

（2）求AF与平面BD1E所成角的正弦值

20.（本题满分15分）已知数列{an}中，a1?0，an?1?2an?n(n?N*) （1）令bn?an?1?an?1，求证：数列{bn}是等比数列； （2）令cn?

an，当cn取得最大值时，求n的值. n3x2y2221.（本题满分15分）已知离心率为的椭圆C:2?2?1(a?b?0),过点P(2,1)作两条互相

ab2垂直的直线，分别交椭圆于A,B两点. （1）求椭圆C方程；

（2）求证：直线|AB|过定点，并求出此定点的坐标.

22.（本题满分15分）已知函数f(x)?x?1?lnx. x（1）若f(x)在x?x1,x2（x1?x2）处导数相等，证明：f(x1)?f(x2)?3?2ln2;

（2）若对于任意k?(??,1)，直线y?kx?b与曲线y?f(x)都有唯一公共点，求实数b的取值范围.

2018-2019学年温州九校第一次联考

高三年级数学学科参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 B 5 A 6 C 7 D 8 D 9 B 10 B 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．1，

5?； 12．a?10，-3； 13．{x|x??k?，k?Z}，1?2； 14．?40； 2215．1，4； 16．90； 17．???7?,0?． 8??三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．解：（I）由4S?a?c?b得

22214?acsinB?2accosB…………………………2分 2tanB?1…………………………4分

得B??4ADBD?……………………7分 sinBsin?BAD26?BD?sinB2?3…………………………8分 ?所以sin?BAD?AD33（II）在?ABD中,由正弦定理得

…………………………6分

cos?BAC?1?2sin2?BAD?所以sin?BAC?1…………………………10分 322…………………………11分 33?3?3???BAC)?coscos?BAC?sinsin?BAC 所以cosC?cos(444

…………………………13分

=-212224-2?+?= ………………………………14分 23236 19．（I）取AD1的中点G，连结GF,GE,易得GF//EC,GF?EC,所以四边形CEGF是平行四边形，因此CF//GE…………4分

又GE?平面AD1E，所以CF//平面AD1E …………6分

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