第二讲 物理实验中的测量方法 - 图文

第二讲 物理实验中的测量方法

物理实验由三个基本部分构成，即在实验室人为地再现自然界的物理现象，寻找物理规律和对物理量进行测量。因此物理实验与物理测量有着紧密的联系，在任何物理实验中，几乎都含有测量物理量的内容。测量的最终目的是获得物理量的精确值，物理实验的最终目的是探索物理规律，测量不能替代物理实验，而物理实验中必须有测量。在物理实验中，把具有共性的测量方法叫物理实验中的测量方法。

物理测量是泛指以物理理论为依据，以实验装置和实验技术为手段进行测量的过程，其内容非常广泛，它包括运动力学量、分子力学量、热学量、电学量、磁学量和光学量的测量等等。测量的方法和分类方法也很多，如以内容来分，可分为电量测量和非电量测量；按测量性质来分，可分为直接测量、间接测量和组合测量；根据测量过程中被测量是否随时间变化，可分为静态测量和动态测量；根据是否通过对基本量的测量得到测量数据来分，可分为绝对测量和相对测量；按测量技术来分，可分为比较法、补偿法、放大法、模拟法、干涉法、转换法、示踪法和量纲分析法等。

随着人类对物质世界更深人的了解，待测物理量的内容越来越广泛，随着科学技术的飞速发展，测量方法和手段也越来越丰富，越来越先进。在这里我们将物理实验中按测量技术分类的几种常用的基本测量方法逐一进行介绍。 3.1 比较法

比较法是最基本和最重要的测量方法之一。因为所谓测量，就是把待测的物理量直接或间接地与作为基准（或标准单位）的同类物理量进行比较，得到比值的过程，找出被测量是计量单位的多少倍，这个倍数称为测量的读数，读数带上单位记录下来便是测量数据。可见所谓比较法就是将被测量与标准量进行比较而得到测量值的方法，它是物理测量中最普遍、最基本、最常用的测量方法。比较法可分为直接比较法和间接比较法两种。 （一） 直接比较法

直接比较测量法是把待测物理量X与已知的同类物理量或标准量S直接进行比较，这种比较通常要借助仪器或标准量具。通常是直读式仪表，它所测量的物理量一般为基本量。例如，用米尺、游标尺和螺旋测微计（千分尺）测量长度；用秒表和数字毫秒计测量时间；用伏特表测量电压等。仪表刻度预先用标准计量仪器进行分度和校准，在测量过程中，通过指示标记的位移，在标尺上相应的刻度值就表示出被测量的大小。对测量人员来说，除了将其指示值乘以测量仪器的常数或倍率外，无需作附加的操作或计算。由于测量过程简单方便，在物理量测量中的应用较广泛。直接比

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较法的特点是：

（1） 同量纲 被测量与标准量的量纲相同。例如用米尺测量某物体的长度，米尺与被测量同为长度量纲。

（2）直接可比 被测量与标准量直接可比，从而直接获得被测量的量值。例如用天平称量物体的质量，当天平平衡时，砝码的数值就是被测量的量值。

（3）同时性 被测量与标准量的比较是同时发生的，没有时间的超前和滞后。例如用秒表测量某过程的时间，过程开始，启动秒表；过程结束，止动秒表。两者是同时开始，同时终止。

直接比较法的测量精度受到测量仪器或量具自身精度的局限，因此欲提高测量精度就必须提高量具的精度。

（二）间接比较法

多数物理量难于制成标准量具，无法通过直接比较法而测出，这时可以利用物理量之间的函数关系将被测量与同类标准量进行间接比较测出其值。这种借助于一些中间量或将被测量进行某种变换来间接实现比较测量的方法称为间接比较法。

有时仅有标准量具还不够，还要配置比较系统，使被测量和标准量能够实现比较。例如，测电压，只有标准电池不能测量，还须配有电阻、电表、工作源等，组成一个电势差计测量系统才可用来测量电压，这种装置便称为比较系统。

还可以将被测量转换成为能够进行比较的另一种物理量再进行比较。例如，用李萨如图形测量交流电信号频率就是先将被测信号和标准信号同时输入示波器转换为特殊图形后，再由标准信号频率换算出被测信号之频率。即:如果在示波器的X偏转板和Y偏转板上分别输入正弦电压信号，其中一个为频率待测电信号，另一个为频率可调的标准电信号。若调节标准电信号的频率，当两个电信号的频率相同或成简单的整数比时，则可以利用在荧光屏上呈现的利萨如图形间接比较两个电信号的频率，如图2-1所示。设Nx、Ny，分别为X方向和Y方向切线（交线）与李萨如图形的切点（交点）数，则

fyNyNxNx?;fy?fx;fx?fy (2-1) fxNyNyNxΔφ 0 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 π 1/1

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1/2 2/3

图2- 1 根据利萨如图形测频率

实际上，所有测量都是将待测量与标准量进行比较的过程，只不过比较的形式有时明显，有时不那么明显而已。 1.补偿平衡比较法

平衡测量、补偿测量或示零测量是物理实验与科学研究中常用的测量方法。即把标准值S选择或调节到与待测物理量X值相等，用于抵消（或补偿）待测物理量的作用，使系统处于平衡（或补偿）状态；处于平衡状态的测量系统，待测物理量X与标准值S具有确定的关系，这种测量方法称为平衡法（或补偿法）。例如等臂天平称重、惠斯通电桥在1?1时测电阻、电位差计测电压、卡文迪什（S.H.Cavendish）扭称法测万有引力，以及各种平衡电桥的调节等。

平衡法（或补偿法）的特点是测量系统中包含有标准量具和平衡指示器（或示零器），在测量过程中，待测物理量X与标准量S进行比较，调整标准量S，使S与X之差为零（故也称示零法）。这个测量过程就是调节平衡（或补偿）的过程，其优点是可以免去一些附加的系统误差，当系统具有高精度的标准量和平衡指示器时，可获得较高的分辨率、灵敏度及测量的精确度。在物理实验的测量操作中， Rx

I1 R1 C 平衡法的运用是非常广泛的。

G 例如：用等臂天平称物体的质量是一种 A B 平衡测量。又如图2-2所示的惠斯通电桥测量电 RS R2 Kg 阻Rx，从原理上讲，也是一种平衡测量，因为当

I2 D 电桥平衡时（电流计G示零）才能得出

?R1?Rx???R???Rs的关系而计算出Rx。

?2?K 图 2-2

E 32

K E 又如图2-3所示的是电位差计测量电池电

R 动势的基本电路，则是补偿法测量的一

个典型合上电键K，调节R，使电阻AB上 A B C 通有特定的电流I，然后合上电键K1，

G 在AB上滑动触头C，使检流计G示零， 则待测电动势Ex被电位差UAC所补偿， 这时有:Ex = UAC = I RAC 。 Ex K1

图2- 3 2．替代比较法

我国古代少年曹冲用船称象是一例

1 典型的替代比较实验方法。在现代测量 S 稳 RX A 技术中，当某些物理量难以用直接比较 2 压 测量法测量时，可以利用物理量之间的

电 RS 函数关系将被测量与同类标准量进行间

源 接比较测出其值。图2-4是将待测电阻Rx 与一个可调节的标准电阻Rs进行间接比

图 2-4 间接比较法示意图

较的测量示意图。若稳压电源输出V保 持不变，调节标准电阻值Rs，使开关S 在“1”和“2”，两个位置时，电流指示 值不变，则 G ? A

VK2 Rx?Rs? R I R0 又如： 为了精密地测量电流计的 E 内阻而又不使电流计过载，可以采用

K1 图2-5所示电流计内阻的测量电路；利

用K1、K2将待测电流计G、标准表?A、 图2-5电流计内阻的测量电路1 可变电阻R和电池接成一个回路，调节

1 R，在电流计不过载的情况下使标准表?A Rx G 有较大的读数并记下标准表?A的读数；

R0 K2

然后将K2合向可变标准电阻（电阻箱）

2 R0侧，调节R0使标准表?A的读数等于 原来的读数，则此时电阻箱的指示数值

A 即是电流计的内阻。

图2-6也是用替代比较法测电表内阻的 电路图。将K2置于“1”处，合K1 ，调 K1 E R 节R使A表指针在较大示值处（同时注意 表头G指针不能超过量程），记下A表读数。图 2-6电流计内阻的测量电路2 然后断开K1（为了保护A表），

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将K2置于“2”处，再合上K1，调节原来处在最低阻值上的R0，使A表示值不变。此时代替了表头内阻Rx，即R0的读数就是表头的内阻值Rx。 采用替代法所要求的条件：

（1） 要求标准量和被替代的待测量属性上完全等效，而且标准量的数值在与待测量相应的范围内可连续变化，例如上述实验中的电阻箱。（2）要有一个中间载体把标准量与待测量联系起来，以便进行比较，例如上述实验中的电路。（3）要有一个达到精度要求的指示仪器，以判别替代的等效性，例如上述实验中的标准表?A和A表。

3.比率测量法

将一个未知量X与一已知量S的某分数 或倍数进行比较，X = KS（K为比例系数， 可由实验定出）。例如线式电位差计、滑线式 电桥、不等臂天平、杆秤等；在线式电位差计 中将标准电位差Us加到电阻的两端，这电阻 通常是一根均匀的长导线（或均匀的线绕滑行 电阻器），我们可以移动触点，选取某一确定

的长度Lx，若Lx / L0 = K （L0为长导线或滑 图2-7惠斯通电桥面板图 行电阻器的总长），则K也是电位差的比值 （即 Ux / Us = K；Ux = KUs）。

再如，惠斯通电桥(如图2-7所示)的倍率旋钮档的设计，就是利用了比率测量法的原理，即利用R1 / R2 = K（K = 0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000）来达到改变量程的目的。

4.小差值测量法

如果差值X – S = δ已测定，那么X = S +δ （δ可正可负）若δ很小，那么δ的相对误差比较大也是可以容许的，并不给X的测量值带来很大的误差。例如，考虑用一个125mm的块规作为标准量(S)和一个供测量δ用的差数指示器来测量一段略大于S的长度。假定：S = （125.000 ±0. 013）mm，先用块规S，将千分表调节到读数为0，再用X代替S，并且假定千分表读出的差值δ =（0.249±0.005）mm，此时，X的测量值为:

X = 125. 249 mm ，δ的相对误差为±2 % ，它对X的测量误差产生的影响小于标准值S自身容许的偏差0.013mm，这是一个说明小差值测量法的特例。

又如,在某课题研究中,要测量一个电压源的输出电压,要求测量结果的相对误差EU?0.05%.给定的条件是:电压表2.5级,电势差计0.5级,可变标准电压源0.01级.

根据给定的条件,可设想运用比较法__直接与电压表比较或利用电位差计的补偿法测量.

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