2018年广东省中考数学押题试卷及答案(3)

是 的切线；

由 知， ， 在 中， ，

直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半 ， ．

，

25. ， ；

【解析】

1. 解： ，

故选：B．

利用绝对值的定义解答即可．

本题主要考查了绝对值的定义，理解定义是解答此题的关键．

2. 解：太阳东升西落，在不同的时刻，

同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方． 故选：C．

太阳从东方升起，故物体影子应在西方，所以太阳刚升起时，照射一根旗杆的影像图，应是影子在西方．

本题考查平行投影的特点和规律 在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小也不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西 西北 北 东北 东，影长由长变短，再变长．

3. 解：5300万 万美元 美元 故选C．

科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4. 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

5. 解：延长BD交AC于E．

，

， ． 又 ，

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， ，

． 故选：A．

如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ， ，所以 ，又 ，根据等腰三角形等边对等角的性质得出 ， ，进而得出结果． 本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

6. 解：连接 ， ，

多边形ABCDEF是正六边形， ， ，

是等边三角形， ，

正六边形的周长是12， ， 的半径是2， 故选：B．

连接 ， ，根据等边三角形的性质可得 的半径，进而可得出结论． 本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．

7. 解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为3可知，

， ．

又由于反比例函数的图象在第二、四象限， ， 则 ，所以反比例函数的解析式为 ， 故选：A．

因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即 ，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

8. 解： 全班有x名学生，

每名学生应该送的相片为 张， ． 故选：B．

如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的相片为 张，根据“全班共送了2550张相片”，可得出方程为 ．

本题要注意题目中是共送，也是互送，所以要把握住关键语．

9. 解：作出函数 与 、 的图象，

由图象可知交点为 ， ， ， ， 当 或 时，有 ， ．

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故选：C．

在同一平面直角坐标系中作出反比例函数 与 、 的图象，观察图象可知，反比例函数 落在直线 下方且在直线 上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围．

本题考查了反比例函数的性质：

反比例函数 的图象是双曲线；

当 ，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； 当 ，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

10. 解：设CD的长为 ， 与正方形DEFG重合部分 图中阴影部分 的面积为

当C从D点运动到E点时，即 时， ． 当A从D点运动到E点时，即 时， ，

A中的函数图象与所求的分 与x之间的函数关系 由函数关系式可看出

段函数对应． 故选：A．

此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．

本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．

11. 解：令 ， ，

则

；

即原式 ． 故答案为： ．

式中 ；xy多次出现，可引入两个新字母，突出式子特点，设 ， ，将a、b代入原式，进行因式分解，然后再将 、xy代入进行因式分解．

本题考查了多项式的因式分解，因式分解要根据所给多项式的特点，选择适当的方法，对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求．

12. 解： ，且M为CD的中点， ，

， ， 又已知矩形ABCD的周长为30，所以 ， 故答案为10，

由第一问求得：第一个矩形的长为：10，宽为5，

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又点P、Q是AM、BM的中点，所以之后得到的矩形长宽比例为2：1， 在 中， ，则宽为 ，

则可得出：第n个矩形的边长分别是 ， ， 故答案为 ， ，

，且M为CD的中点， ，可得 ，可得 ，再根据矩形ABCD的周长为30，可求的CD的长．

由第一问求得：第一个矩形的长为：10，宽为5，根据三角形中位线定理， ，则宽为 ，由此以此类推可得第n个矩形的边长．

本题考查了矩形的性质和三角形的中位线定理，难度较大，关键掌握三角形中位线定理．

13. 解：解不等式 ，得： ，

解不等式 ，得： ， 则不等式组的解集为 ， 故答案为： ．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

14. 解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接 ， ， ，如

图所示：

， 分别为圆O的切线，

为 的平分线， ， ，又 ， ，

在 中， ， ， ，即 ， ，

则圆形螺母的直径为 ． 故答案为： ．

设圆形螺母的圆心为O，连接 ， ， ，如图所示：根据切线的性质得到AO为 的平分线， ，又 ，得到 ，根据三角函数的定义求出OD的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．

此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

15. 解：根据图象可得出：当 时，x的取值范围是： ．

故答案为： ．

根据图象可以直接回答，使得 的自变量x的取值范围就是直线 落在二次函数

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的图象上方的部分对应的自变量x的取值范围．

本题考查了二次函数的性质 本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．

16. 解：当 时， ；

当 时， ；

、B两点的坐标为 ， ， ， 直线AB的解析式为 ，

，

解得

，

是整数，k也是整数， 或 ， 解得 ，或 ， 此时 或 ． 所以k值共有15或9两个． 故应填2．

先求出点A、B的坐标，再把点A、B的坐标代入函数解析式得到两个关于k、m的等式，整理得到k的表达式，再根据 是整数、k也是整数判断出 的值，然后求出k值可以有两个． 本题主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对 、k是整数的理解．

17. 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

再根据题目所给条件及分式有意义的条件得出x18. 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，的值，代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．

19. 连结AC、BC，分别作AC和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，如图1；

连接 ， ， 交AB于D，如图2，根据垂径定理的推论，由C为 的中点得到 ， ，则 ，设 的半径为r，在 中利用勾股定理得到 ， 然后解方程即可．

本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，在利用数学知识解决实际问题时，要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来，能将生活中的问题抽象为数学问题．

20. 解： 组的人数是 人 ，

故答案为：120．

根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组， 故调查数据的中位数落在C组，

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