参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题） 1．
【解答】解：如图所示，面积为S4的三角形在平面α上的射影为△OAC， 面积为故选：A．
=2
，
2．
【解答】解：设AB，AC，AD分别为a，b，c，则三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，
它也外接于球，对角线的长为球的直径，∴a2+b2+c2=16， S=
（ab+bc+ac）≤（a2+b2+c2）=8，
故选：C． 3．
【解答】解：
﹣
∵（1﹣2x）2017=令x=0，则1=b0． x=
，则0=b0+
， =2．
，
=
﹣
=
∴=﹣1，
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故选：B． 4．
【解答】解：函数导数为f′（x）=mx2+nx+1，
可得在（1，f（1））处的切线斜率为m+n+1． 则切线相互平行即有斜率相等，
即有（m，n）为（2，7），（8，1），（4，5），（6，3），（2，5），（4，3），（6，1）， （2，3），（4，1），（4，7），（6，5），（8，3），（8，5），（6，7） 共
+
+1+
+1=6+3+1+3+1=14组，
，
总共有=120组，
=
．
则它们在（1，f（1））处的切线相互平行的概率是故选：B． 5．
【解答】解：4项工作分成3组，可得：
=6，
安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成， 可得：6×故选：D． 6．
【解答】解：在
取x=0，得a0+a1+a2+…a6+a7=27=128． 又（2﹣x）7=[3﹣（1+x）]7， ∴
∴a0+a1+a2+…a6=128﹣a7=129． 故选：C．
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=36种．
中，
=
，则a7=﹣1．
7．
【解答】解：令t=x﹣1，则故故选：A． 8．
【解答】解：根据题意，分2步分析：
①，由于甲、乙两人必须站在一起，将甲乙2人看成一个整体，考虑其顺序，有A22种情况，
②，将这个整体与其余3人全排列，有A44种情况， 则甲、乙两人必须站在一起的排法A22A44种排法； 故选：D． 9．
【解答】解：根据题意，分2种情况讨论： ①、甲、乙、丙三人分在不同的三天值班，
甲可以分在周二、周三，有2种安排方法，将乙、丙全排列，分在其他2天，有A22=2种安排方法，
剩余的3人，全排列，安排在周一、周二、周三这三天，有A33=6种安排方法， 则此时有2×2×6=24种安排方法；
②，甲和乙、丙中的1人，安排在同一天值班，
在乙、丙中选出1人，和甲一起分在周二、周三值班，有2×2=4种情况， 剩余4人，平均分成2组，有
C42=3种分组方法， ，
，
再将2组全排列，对应剩下的2天值班，有A22=2种安排方法， 则此时有4×3×2=24种安排方法； 则有24+24=48种不同的安排方案， 故选：C．
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10．
【解答】解：分别作出事件对应的图象如图（阴影部分）： P1：D（0，），F（
，0），A（0，1），B（1，1），C（1，0），
=1﹣=，
，
则阴影部分的面积S1=1×1﹣S2=1×1﹣2×
=1﹣=
S3=1×+∴S2＜S3＜S1， 即P2＜P3＜P1， 故选：B．
dx=+lnx|=﹣ln=+ln2，
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11．
【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话， 甲不知自己的成绩
→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）
→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩
→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，
给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了 故选：D． 12．
【解答】解：取两个球共有4种情况： ①红+红，则乙盒中红球数加1个； ②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；
③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个； ④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个．
设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y个，x+y=a．
则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+j=x； 丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+l=y； 黑球总数a=y+i+j，又x+y=a，故x=i+j
由于x=k+j，所以可得i=k，即乙中的红球等于丙中的黑球． 故选：B．
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