2018高考冲刺二项式、排列组合、概率统计难题突破（含解析）(3)

32．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为乙每次投篮投中的概率为（Ⅰ） 求甲获胜的概率；

（Ⅱ） 求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望．

33．已知函数f（x）=eax（a≠0）． （1）当

时，令

（x＞0），求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0），且各次投篮互不影响．

，

上的最小值；

（2）若对于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合； （3）求证：

34．设f（x）=xex（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2． （Ⅰ）记

，讨论函数F（x）的单调性；

．

（Ⅱ）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函数G（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

第11页（共44页）

35．已知函数f（x）=+lnx﹣1（m∈R）的两个零点为x1，x2（x1＜x2）．

（1）求实数m的取值范围； （2）求证：

36．已知函数f（x）=alnx﹣x+

，其中a＞0

+

＞

．

（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在极值点，求a的取值范围；

（Ⅱ）设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若f（x2）﹣f（x1）存在最大值，记为M（a）．则a≤e+时，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

第12页（共44页）

37．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE=2，M为线段BF上一点，且DM⊥平面ACE． （1）求BM的长；

（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小．

第13页（共44页）

38．几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．

为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表： 年龄 受访人数 支持发展 共享单车人数 （1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；

[15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） 5 4 6 5 15 12 9 9 10 7 5 3 年龄低于35岁 年龄不低于35岁 合计 支持 不支持 合计 （2）若对年龄在[15，20）[20，25）的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望． 参考数据： P（K2≥k） k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，其中n=a+b+c+d．

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 参考公式：K2=

第14页（共44页）

39．为宣传3月5日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为

，乙队每人答对的概率都是

响，用X表示甲队总得分．

（1）求随机变量X的分布列及其数学期望E（X）； （2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．

40．已知等边△AB′C′边长为

，△BCD中，

（如图1所示），

（如图2所

．设每人回答正确与否相互之间没有影

现将B与B′，C与C′重合，将△AB′C′向上折起，使得

示）．

（1）若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；

（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；

（3）求三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．

第15页（共44页）

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库2018高考冲刺二项式、排列组合、概率统计难题突破（含解析）(3)在线全文阅读。