原子物理学习题解答 刘富义
g?1?j(j?1)?(j?s)(j?s?1)?s(s?1)2j(j?1)?2
整理，得：j2?(1?s)j?s?0
当s?12时，上方程有两个根：j11?2,j2??1 当s??12时，上方程有两个根：j13??2,j4??1
由于量子数不能为负数，因此j2,j3,j4无意义，弃之。
?j?j1?12?j?l?112?2
?l?0因此钾原子处于2S1状态。
26.11 氩原子（Z=18）的基态为1S20；钾原子（Z=19）的基态为S1；
2钙原子（Z=20）的基态为1S20；钪原子（Z=21）的基态为D3。问这些原
2子中哪些是抗磁性的？哪些是顺磁性的？为什么？
答：凡是总磁矩等于零的原子或分子都表现为抗磁性；总磁矩不等于零的原子或分子都表现为顺磁性。
而总磁矩为?J?ge2mPJ?gJ(J?1)?B 氩原子的基态为1S0：L?0,S?0,J?0所以有?J?0故氩是抗磁
性的。
同理，钙也是抗磁性的。
钾原子的基态为2S1：L?0,S?1122,J?2,g?2，所以有?J?0，故钾是顺磁性的。
钪原子的基态为2D3：L?2,S?12,J?32,g?45，所以有?J?0，2故钪是顺磁性的。
6.22 若已知钒（4F），锰（6S），铁（5D）的原子束，按照史特恩-盖拉赫实验方法通过及不均匀的磁场时，依次分裂成4，6和9个成分，试确定这些原子的磁矩的最大投影值。括号中给出了原子所处的状态。
解：原子的磁矩?J在磁矩方向的分量为?Z
?Z??Mg?B
其中M=J,J-1,……-J；式中的负号表示当M是正值时，?Z和磁场方向相反，当M是负值时?Z和磁场方向相同。
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?J在磁场中有2J+1个取向。?J在磁场中的最大分量：?Z最大?Jg?B
3对于钒（4F）：因为2S+1=4，所以：自旋S=3/2
因为是F项，所以角量子数L=3,因为在非均匀磁场中，其原子束分裂为4个成分，则有2J+1=4，所以J=3/2。
根据S、L、J值求得g为:
g?1?J(J?1)?L(L?1)?S(S?1)2J(J?1)?25
?323Z最大?Jg?B?2?5?B?5?B
锰（6S）: 因为2S+1=6，所以：自旋S=5/2
因为是S项，所以角量子数L=0,因为在非均匀磁场中，其原子束分裂为6
个成分，则有2J+1=6，所以J=5/2。
因为L=0,所以g=2, ?Z最大?Jg?B?5?B
铁（5D）: 因为2S+1=5，所以：自旋S=2
因为是D项，所以角量子数L=2,因为在非均匀磁场中，其原子束分裂为9个成分，则有2J+1=9，所以J=4。
根据S、L、J值求得g为:
g?1?J(J?1)?L(L?1)?S(S?1)2J(J?1)?32
?Z最大?Jg?B?4?2?B?6?B
第七章 原子的壳层结构
7.1 有两种原子，在基态时其电子壳层是这样添充的：（1）n=1壳层、n=2壳层和3s次壳层都填满，3p次壳层填了一半。（2）n=1壳层、n=2壳层、n=3壳层及4s、4p、4d次壳层都填满。试问这是哪两种原子？
解：根据每个壳层上能容纳的最多电子数为2n2和每个次壳层上能容纳得最多电子数为2(2l?1)。
（1） n=1壳层、n=2壳层填满时的电子数为：2?12?2?22?10 3s次壳层填满时的电子数为：2(2?0?1)?2 3p次壳层填满一半时的电子数为：
12?2(2?1?1)?3 所以此中原子共有15个电子，即Z=15，是P(磷)原子。
（2） 与（1）同理：n=1,2,3三个壳层填满时的电子数为28个 4s、4p、4d次壳层都填满的电子数为18个。
所以此中原子共有46个电子，即Z=46，是Pd（钯）原子。
7.2 原子的3d次壳层按泡利原理一共可以填多少电子？为什么？
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答：电子的状态可用四个量子n,l,ml,ms来描写。根据泡利原理，在原子中不能有两个电子处在同一状态，即不能有两个电子具有完全相同的四个量子数。
3d此壳层上的电子，其主量子数n和角量子数l都相同。因此，该次壳层上的任意两个电子，它们的轨道磁量子数和自旋磁量子数不能同时相等，至少要有一个不相等。对于一个给定的l,ml可以取
ml?0,?1,?2,....,?l;共有2l?1个值；对每个给定的ml,ms的取值是
12或?12，共2个值；因此，对每一个次壳层l,最多可以容纳（22l?1）个电子。
3d次壳层的l?2，所以3d次壳层上可以容纳10个电子，而不违背泡利原理。
7.3 Na原子的S、P、D项的量子修正值
35,?p?0.86,?R(Z??)2?s?1.D?0.01。把谱项表达成n2形式，其中Z是核电荷数。试计算3S、3P、3D项的?分别为何值？并说明?的物理意义。
解：Na原子的光谱项可以表示为R/n*2。 因此n*?n???nZ??。 由此得：??Z?n/(n??)
?11?3S?3?1.35?9.18故： ?3P?11?3?0.86?9.6 ??11?3D3?0.01?10?的物理意义是：轨道贯穿和原子实极化等效应对价电子的影响，归
结为内层电子对价电子的屏蔽作用。
7.4 原子中能够有下列量子数相同的最大电子数是多少？
(1)n,l,m;(2)n,l;(3)n。
答：（1）n,l,m相同时，m1s还可以取两个值：ms?2,m??1s2；所以此时最大电子数为2个。
（2）n,l相同时，ml还可以取两2l?1个值，而每一个ms还可取两个值，所以n,l相同的最大电子数为2(2l?1)个。
（3）n相同时，在（2）基础上，l还可取n个值。因此n相同的最大n?1电子数是：N??2(2l?1)?2n2
l?07.5 从实验得到的等电子体系KⅠ、CaⅡ……等的莫塞莱图解，怎样知道从钾Z=19开始不填3d而填4s次壳层，又从钪Z=21开始填
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3d而不填4s次壳层？
解：由图7—1所示的莫塞莱图可见，32D和42S相交于Z=20与21之间。当Z=19和20时，42S的谱项值大于32D的值，由于能量同谱项值有E??hcT的关系，可见从钾Z=19起到钙Z=20的42S能级低于32D能级，所以钾和钙从第19个电子开始不是填3d而填4s次壳层。从钪Z=21开始，42S谱项低于32D普项，也就是32D能级低于42S能级，所以，从钪Z=21开始填3d而不填4s次壳层。
7.6 若已知原子阿Ne,Mg,P和Ar的电子壳层结构与“理想”的周期表相符，试写出这些原子组态的符号。
解：Ne原子有10个电子，其电子组态为：1s22s22p6；Mg原子有12个电子，其电子组态为：Ne的壳层+3s2；P原子有15个电子，其电子组态为：Ne的壳层+3s23p3；
Ar原子有18个电子，其电子组态为：Ne的壳层+3s23p6。
第八章 X射线
8.1 某X光机的高压为10万伏，问发射光子的最大能量多大？算出发射X光的最短波长。
解：电子的全部能量转换为光子的能量时，X光子的波长最短。而光
子的最大能量是：??105max?Ve电子伏特
而 ?cmax?h?
min所以?c6.63?10?34?3?108?105?1.60?10?19?0.124?min?h?A
max8.2 利用普通光学反射光栅可以测定X光波长。当掠射角为?而出现n级极大值出射光线偏离入射光线为2???，?是偏离?级极大出射线的角度。试证：出现n级极大的条件是
2dsin2???2sin?2?n? d为光栅常数（即两刻纹中心之间的距离）。当?和?都很小时公式简2化为d(????2)?n?。
解：相干光出现极大的条件是两光束光的光程差等于n?。而光程差为：
?L?dcos??dcos(???)?2dsin2???2sin?2 根据出现极大值的条件?L?n?，应有
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2dsin2???2sin?2?n? 当?和?都很小时，有sin2???2??????2?2???2;sin2?2
由此，上式化为：d(???2)??n?;
即 d(????22)?n?
8.3 一束X光射向每毫米刻有100条纹的反射光栅，其掠射角为20＇。已知第一级极大出现在离0级极大出现射线的夹角也是20＇。算出入射X光的波长。
解：根据上题导出公式：
2dsin2???2sin?2?n? 由于??20',??20'，二者皆很小，故可用简化公式：
d(????22)?n?
?由此，得：?;?d?n(???2)?5.05A
?8.4 已知Cu的K?线波长是1.542A，以此X射线与NaCl晶体自然而成15?50'角入射而得到第一级极大。试求NaCl晶体常数d。
?解：已知入射光的波长??1.542A，当掠射角??15?50'时，出现一级极大（n=1）。
n??2dsin?d??2sin??2.825A?
?8.5 铝（Al）被高速电子束轰击而产生的连续X光谱的短波限为5A。问这时是否也能观察到其标志谱K系线？
解：短波X光子能量等于入射电子的全部动能。因此
?电?hc??2.48?103电子伏特
要使铝产生标志谱K系，则必须使铝的1S电子吸收足够的能量被电离
而产生空位，因此轰击电子的能量必须大于或等于K吸收限能量。吸收限能量可近似的表示为：
EK?Rhcn2(Z??)2 这里，n?1,??0,Z?13；所以有：
EK?132Rhc?132R?hc?169?1.097?107?6.63?10?34?3?108 ?2.30?103电子伏特 故能观察到。
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