原子物理学 课后答案 全(5)

原子物理学习题解答 刘富义

p?llhl11(1?1)2??2?pl2?l2(l2?1)??6?PL?L(L?1)??6?P222

L?pl1?pl2?2pl1pl2cos?L?cos?222L?(PL?pl1?pl2)/2p1l1pl2??23??'L?10646（2）

?s11?s2?2?pp31?2?s(s?1)h?2h PS?S(S?1)h?2h而

P222S?ps1?ps2?2ps1ps2cos?s?cos?22s?(PS?ps1?p2s2)/2ps1ps2?13 ?S?70?32'5.3 锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。当

其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s态；（2）它被激发到4p态。试求出LS耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。

画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？

解：（1）组态为4s5s时 l11?l2?0,s1?s2?2， ?L?0,S?0,1S?0时，J?L?0,单重态1S0 S?1时;J?1,三重态3S1根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的5种跃迁：

51S30?41P1,5S1?43P0;53S1?43P1;53S31?4P2 41P1?41S0所以有5条光谱线。

（2）外层两个电子组态为4s4p时：

l1?0,l2?1,s11?s2?2， ?L?1,S?0,1S?0时，J?L?1,单重态1P1 S?1时;J?2,1,0,三重态3P2,1,0根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃

迁，41P11?4S0，因此只有一条光谱线。

5.4 试以两个价电子l1?2和l2?3为例说明,不论是LS耦合还是jj

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耦合都给出同样数目的可能状态.

证明:(1)LS耦合

S?0，1;L?5,4,3,2,1,S?0时;J?L

5个 L值分别得出5个J值,即5个单重态．

S?1时;J?L?1,L,L?1;

代入一个L值便有一个三重态．５个L值共有５乘３等于１５个原子态：

3P30,1,2;3D1,2,3;F32,3,4;G3,4,5;3H4,5,6

因此，LS耦合时共有２０个可能的状态．

（２）jj耦合：

j?l?s或j?l?s;j53751?2或2;j2?2或2

J?j1?j2,j1?j2,...j1?j2将每个j1、j2合成J得：

j51?2和j2?72，合成J?6,5,4,3,2,1j31?2和j2?72，合成J?5,4,3,2

j51?2和j2?52，合成J?5,4,3,2,1,0j31?2和j2?52，合成J?4,3,2,1共２０个状态：(5,7)375535226,5,4,3,2,1,(2,2)5,4,3,2;(2,2)5,4,3,2,1,0;(2,2)4,3,2,1 所以，对于相同的组态无论是LS耦合还是jj耦合，都会给出同样数目的可能状态．

5.5 利用LS耦合、泡利原理和洪特定责来确定碳Z=6、氮Z=7的原子基态。

解:碳原子的两个价电子的组态2p2p,属于同科电子.这两个电子可能有的m11l值是1,0,-1;可能有ms值是2,?2,两个电子的主量子数和角量子数相同,根据泡利原理,它们的其余两个量子数ml和ms至少要有一个不相同.它们的ml和ms的可能配合如下表所示.

为了决定合成的光谱项,最好从ML??mli的最高数值开始，因为这

就等于L出现的最高数值。现在，ML得最高数值是2，因此可以得出一个

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D项。又因为这个ML只与MS?0相伴发生，因此这光谱项是D项。除

11/2 -1/2 -1/2 -1/2 -1/2 -1/2 -1 1 1 -1 0 -1 0 -1 -1 -2**0 1 0 ML??1,0,?1,?2也属于这一光谱项，了ML?2以外，它们都是MS?0。

这些谱项在表中以ML的数字右上角的记号“。”表示。共有两项是

ML??1,MS?0；有三项是ML?0,MS?0。在寻找光谱项的过程中，

把它们的哪一项选作1D项的分项并不特别重要。类似地可以看出有九个组态属于3P项，在表中以ML的

碳原子 ms1 ms2 ml1 ml2 ?msi?MS ?ML i?mlii1/2 1/2 1 0 1 1* 1/2 1/2 1 -1 1 0* 1/2 1/2 0 -1 1 -1* 1/2 -1/2 1 1 0 20 1/2 -1/2 1 0 0 10 1/2 -1/2 1 -1 0 00 1/2 -1/2 0 1 0 1* 1/2 -1/2 0 0 0 0 1/2 -1/2 0 -1 0 -1* 1/2 -1/2 -1 1 0 0* 1/2 -1/2 -1 0 0 -10

-1/2 -1/2 0 -1 -1 -1*

氮原子 ms1 ms2 ms3 ml1 ml2 ml3 ?msi?MS mli?ML i?i1/2 1/2 1/2 1 0 -1 3/2 0 1/2 1/2 1/2 0 1 -1 3/2 0* 1/2 1/2 1/2 -1 0 1 3/2 0 -1/2 -1/2 -1/2 1 0 -1 3/2 0* -1/2 -1/2 -1/2 0 1 -1 3/2 0 -1/2 -1/2 -1/2 -1 0 1 3/2 0* ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 1/2 1/2 -1/2 1 0 1 1/2 2 1/2 1/2 -1/2 1 0 0 1/2 1 1/2 1/2 -1/2 1 0 -1 1/2 0* 1/2 1/2 -1/2 -1 0 0 1/2 -1 1/2 1/2 -1/2 -1 0 -1 1/2 -2 1/2 1/2 -1/2 1 -1 1 1/2 1 1/2 1/2 -1/2 1 -1 0 1/2 0 1/2 1/2 -1/2 1 -1 -1 1/2 -1 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 数字右上角的记号“*”表示。剩下一个组态ML?0,MS?0，它们只能

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给出一个S项。因此，碳原子的光谱项是1D、3P和S，而没有其它的项。

11对于S?1,J?2,1,0，三重态P2，1，0

3

因为在碳原子中3P项的S为最大，根据同科电子的洪特定则可知，碳原子的3P项应最低。碳原子两个价电子皆在p次壳层，p次壳层的满额电

子数是6，因此碳原子的能级是正常次序，3P0是它的基态谱项。

氮原子的三个价电子的组态是2p2p2p，亦属同科电子。它们之间满足泡利原理的可能配合如下表所示。

表中删节号表示还有其它一些配合，相当于此表下半部给出的ms间以及ml间发生交换。由于电子的全同性，那些配合并不改变原子的状态，即不产生新的项。

由表容易判断，氮原子只有2D、2P和4

S。根据同科电子的洪特定则，断定氮原子的基态谱项应为4S3/2。

5.6 已知氦原子的一个电子被激发到2p轨道，而另一个电子还在1s

轨道。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？

解：l1?0,l2?1,s1?s2?1/2;S?0,1;L?1 对于S?0,J?L?1，单态1

P1

根据选择定则，可能出现5条谱线，它们分别由下列跃迁产生：21

P1→11S110；2P1→2S0

23P3333P30→2S1；2P1→2S1；22→2S1 3 S1 3 1s2p P0 3 P1 3 P2 1 1s2s S0 3

S1 1s1s 1

S0 5.7 Ca原子的能级是单层和三重结构，三重结构中J的的能级高。其锐线系的三重线的频率v2?v1?v0，其频率间隔为

?v1?v1?v0,?v22?v2?v1。试求其频率间隔比值

?v?v。 1解：Ca原子处基态时两个价电子的组态为4s4s。Ca的锐线系是电子由激发的s能级向4p能级跃迁产生的光谱线。与氦的情况类似，对

4s4p组态可以形成1P31和P2,1,0的原子态，也就是说对L=1可以有4个能

级。电子由诸激发3S能级上跃迁到3P2,1,0能级上则产生锐线系三重线。

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根据朗德间隔定则，在多重结构中能级的二相邻间隔5.9 根据LS耦合写出在下列情况下内量子数J的可能值 （1）L?3,S?2，（2）L?3,S??v1?v1?v0,?v2?v2?v1同有关的J值中较大的那一个成正比，因此，

73，（3）L?3,S? ?v1?2,?v2?1，所以

?v2?v?1。 125.8 Pb原子基态的两个价电子都在6p轨道。若其中一个价电子被激发到7s轨道，而其价电子间相互作用属于jj耦合。问此时Pb原子可能有哪些状态？

解：激发后铅原子的电子组态是6p7s。

l?1,l1112?0;s1?2,s2?2?j?l?s或l?s?j3111?2或2;j2?2 j?32和j112?2合成J?2,1.j111?2和j2?2合成J?1，0因此，激发后Pb原子可能有四种状态：

32，12）2，（32，12）11111，（2，2）1，（2，2）0。

22解：（1）因为J?L?S,L?S?1,.....,L?S 所以J?5,4,3,2,1,共2S+1=5个值。

（2）类似地，J?61,51,41,31,21,11,12222222共有7个值。这里L

个数等于2L+1。

（3）同样地，可得：J?31,2122,112,12。

第六章 磁场中的原子

6.1 已知钒原子的基态是4F3/2。（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中

将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。 解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁

矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。钒原子基态4F3/2之角动量

量子数J?3/2，角动量在磁场方向的分量的个数为

2J?1?2?32?1?4，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。

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