d1?mz1,d12??mnz1 cos??，即斜齿轮的抗点蚀能力强。 因cos β<1，故d1?d1（2）斜齿轮比直齿轮多一个螺旋角系数Zβ，而Zβ=cos??1，即斜齿轮的?H↓
?大于直齿轮的综合曲率半径??，即???>??，使（3）因斜齿轮的综合曲率半径????ZH，而使斜齿轮的?H↓。 节点曲率系数ZH（4）因斜齿轮的重合度?r大于直齿轮，故斜齿轮的重合度系数Z???Z?，而使斜齿轮的?H↓。
综合上述四点可知，斜齿圆柱齿轮比直齿圆柱齿轮的抗疲劳点蚀能力强。
14. 一对齿轮传动，若按无限寿命设计，如何判断其大、小齿轮中哪个不易出现齿面点蚀？哪个不易出现齿根弯曲疲劳折断？理由如何？
解题要点：
（1）许用接触应力?HP1、?HP2与齿轮的材料、热处理及齿面工作循环次数有关，一般HBS1= HBS2+（30~50）HBS，即试验齿轮的接触疲劳极限?Hlim1??Hlim2，故
?HP1>?HP2。况且?H1=?H2，而按无限寿命设计时，寿命系数ZN=1，故小齿轮不易出现齿面点蚀。
（2）比较两齿轮的现齿根弯曲疲劳折断。
15. 一对闭式直齿圆柱齿轮，已知：z1?20,z2?60;m?3mm;?d?1; 小齿轮转速n1=950r/min。主、从动齿轮的?HP1=700MPa，?HP2=650MPa；载荷系数K=1.6；节点区域系数ZH=2.5；弹性系数ZE?189.9MPa；重合度系数Z??0.9。试按接触疲劳强度，求该齿轮传动所能传递的功率。
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YFa1YFa2?FP1与
YFa2YFa2?FP2，比值小的齿轮其弯曲疲劳强度大，不易出
提示：接触强度校核公式为
?H?ZHZEZ?Z?解题要点：
2KT1(u?1)??HP
?bd12u（1）上述提示式中
u=z2/z1=60/20=3
d1?mz1?3?20?60b??dd1?1?60?60mm mm
因为大齿轮的许用应力较低，应接大齿轮计算，故
??HP2T1???ZZZ?HE??bd12u???2K(u?1) ?2265060?602?3??????2.5?189.8?0.9??2?1.6?(3?1)=117.3×103 N?mm
（2）该齿轮所能传递的功率为
N?mm
T1n1117.3?103?950P???11.679.55?1069.55?106kW
16. 一对渐开线圆柱齿轮，若中心距a、传动比i和其他条件不变，仅改变齿轮的齿数z，试问对接触疲劳强度和弯曲疲劳强度各有何影响？
解题要点：
（1）z↑，则YFaYSa↓，而使?F↓，即抗弯曲疲劳强度高。
（2）在保证弯曲强度的前提下，z↑，则?a↓，从而使?H↓，接触疲劳强度提高。
17. 一开式直齿圆柱齿轮传动中，小齿轮齿根上产生的弯曲应力?F1=120MPa。已知小齿轮齿数z1=20，齿数比u=5，啮合角a=20°。试问在大齿轮的齿根危险剖面上将产生多大的弯曲应力？
17
提示：已查得YFa1=2.80; YFa2=2.18; YSa1=1.55; YSa2=1.79。 解题要点：
按大小齿轮弯曲应力间的关系式，则大齿轮齿根危险剖面上的弯曲应力为
?F2??F1YFa2YSa2120?2.18?1.79??107.9YFa1YSa12.80?1.55MPa
18. 有一对直齿圆柱齿轮传动，传递功率P1=22kW，小齿轮材料为40Cr钢（调质），
?HP1=500MPa；大齿轮材料为45钢（正火），?HP2=420MPa。如果通过热处理方法将材
?1=600MPa，?HP?2=600MPa。试问此传动在不改变工作条件料的力学性能分别提高到?HP及其他设计参数的情况下，它的计算转矩（KT1）能提高百分之几？
提示：接触强度校核公式为
?H?ZHZEZ?解题要点：
2KT1(u?1)??HP
?bd12u（1）将提示公式转换成
??HPKT1???ZZZ?HE??db12u???2(u?1) ?2（2）KT1为该齿轮的计算转矩，在工作条件及其他设计参数不变的情况下，从式中可以看出，该传动的KT1仅与许用接触应力?FP有关。
?26002KT1??HP?2??2.04 KT1?HP4202结论：计算转矩可以提高104%。
19. 分析直齿锥齿轮传动中大锥齿轮受力，已知图a中，z1=28, z2=48, m=4mm; b=30mm, ΨR=0.3, a=20°, n=960r/min, P=3kW。试在图上标出三个分力的方向并计算其大小（忽略摩擦力的影响）。
提示：Fr?Fttan??cos?,Fa?Fttan??sin?,cos?1,?u1?u2
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解题要点：
（1）三分力方向如图b所示。
（2）求出齿轮主要尺寸及所传递的转矩T1；
d1?mz1?4?28mm?112mmd2?mz2?4?48mm?192mmT1?9.55?106u?
P3?9.55?106?29844n960N?mmz148??1.7143z228u1?u2
cos?1??1.71431?(1.7143)2?0.8638?1?30?15?14??sin?1?sin30?15?14???0.5038
（3）求Ft2、Fr2、Fa2的大小：
Ft2?Ft1?2T12?29844??627(1?0.5?R)d1(1?0.5?0.3)?112NN NFa2?Fr1?Ft1tan?cos?1?627?0.364?0.863?197Fa2?Fa1?Ft1tan?cos?1?627?0.364?0.5038?115
20. 图a所示为一对标准斜齿圆柱齿轮–蜗杆组成的二级传动，小齿轮为主动轮。已知： ①蜗轮的节圆直径d4，螺旋角β，端面压力角a； ②蜗轮传递的转矩T4 （N·mm）。
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试求：
（1）蜗杆、齿轮1、2的螺旋线方向以及轴Ⅰ、Ⅱ的旋转方向（用箭头在图中标出）。 （2）Ft3、Fr3、Fa3及Ft4、Fr4、Fa4的方向已标于图b中。
21. 图所示为二级斜齿圆柱齿轮减速器。已知：齿轮1的螺旋线方向和轴Ⅲ的转向，齿轮2的参数mn=3mm，z2=57，β2 =14°；齿轮3的参数mn=5mm，z3=21。试求：
（1）为使轴Ⅱ所受的轴向力最小，齿轮3应选取的螺旋线方向，并在图b上标出齿轮2和齿轮3的螺旋线方向；
（2）在图b上标出齿轮2、3所受各分力的方向；
（3）如果使轴Ⅱ的轴承不受轴向力，则齿轮3的螺旋角β3应取多大值（忽略摩擦损
失）？
提示：轴Ⅱ用深沟球轴承。
解题要点：
（1）根据轴Ⅲ转向nⅢ，可在图解a上标出nⅡ和nⅢ的转向。而齿轮2应为左旋，已标于图解b上。
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