2010年中考数学试题分类大全36 - 相似形(5)

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13．（2010广东佛山）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看，如图，是一个参加空姐选拨的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1cm） 参考数据：黄金分割比为5?1,5?2.236。 2

【答案】解：设应穿xcm高的鞋子， 根据题意，得

655?1?，

95?x2解得x≈10cm，

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课件园 http://www.kejianyuan.com 14．（2010广东佛山）一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：

如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC。

（1） 若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD～△ABC

（不包括全等）？

（2） 请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD～△

ABC(不包括全等)的点D的个数。

【答案】（1）（i）如图，若点D在线段AB上，

由于∠ACB＞∠ABC，可以作一个点D满足∠ACD=∠ABC, 使得△ACD∽△ABC。???????????????1分 (ii)如图①，若点D在线段AB的延长线上， 则∠ACD＞∠ACB＞∠ABC，与条件矛盾，

因此，这样的点D不存在。??????????2分 （iii）如图②，若点D在线段AB的反向延长线上， 15．（2010黑龙江绥化）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A=30°，点P在AC上，且∠MPN=90°.

当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证△PME∽△PNF，得出PN=3PM.（不需证明）

当PC=2PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选其一给予证明.

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【答案】解：如图2，如图3中都有结论：PN＝6PM……………………………2分 选如图2： 在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F

∴四边形BFPE是矩形 ∴∠EPF＝90o， ∵∠EPM＋∠MPF＝∠FPN＋∠MPF＝90o

可知∠EPM＝∠FPN ∴△PFN∽△PEM ……………………2分

PFPN

∴ ＝ …………………………………………………………1分 PEPM

又∵Rt△AEP和Rt△PFC中：∠A＝30o，∠C＝60o ∴PF＝

31

PC，PE＝ PA……………………………………………1分 22

PNPF3PC

∴ ＝ ＝ ……………………………………………1分 PMPEPAPN

∵PC＝2PA ∴ ＝6 即：PN＝6PM ………………1分

PM

若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）

16．（2010内蒙呼和浩特）如图，等边△ABC的边长为12㎝，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE＝4㎝，若点F从点B开始以2㎝/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O.

2

（1）设△EGA的面积为S（㎝），求S与t的函数关系式；

（2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由.

（3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.

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【答案】解：（1）作EM⊥GA，垂足为M

∵等边△ABC ∴∠ACB＝60° ∵GA∥BC ∴∠MAE＝60°

∵AE＝4 ∴ME＝AE·sin60°＝23 ????1分 又GA∥BH ∴△AGD∽△BFD AGAD

∴＝ ∴AG＝t BFBD

∴S=3t????3分

（2） 猜想：不变????4分 ∵AG∥BC

∴△AGD∽△BFD，△AGE∽△CHE AGADAGAE∴＝，＝ BFBDCHECADAE∴＝ BDECAGAG∴＝ BFCH

∴BF＝CH????????5分 情况①：0＜t＜6时， ∵BF＝CH

∴BF＋CF＝CH＋CF，即：FH＝BC????????6分 情况②：t＝6时，有FH＝BC????????7分 情况③：t＞6时 ∵BF＝CH

∴BF－CF＝CH－CF，即：FH＝BC

∴S△GFH＝S△ABC＝363

2

综上所述，当点F在运动过程中，△GFH的面积为363 ㎝????????8分

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课件园 http://www.kejianyuan.com （3） t=3s或12s????????10分（每种情况各1分） 17．（2010四川攀枝花）如图9，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连结EF． （1）求证：ＥＦ∥ＢＣ；

（2）若△ABD的面积是6．求四边形BDFE的面积

A E B F C 图9 D （1）证明： ∵DC=AC ∴△ACD为等腰三角形 ????1分

∵CF平分∠ACD ∴F为AD的中点??????2分 ∵E为AB的中点 ∴EF为△ABD的中位线 ∴EF∥BC?????3分 （2）由（1）得EF∥BC ∴

EF1=?????4分 BD2 ∴Ｓ△AEF：Ｓ△ABD＝１：４

∴Ｓ四边形BDEF：Ｓ△ABD = 3：4 ??????5分

∵Ｓ△ABD＝６ ∴Ｓ四边形BDEF＝9??????6分【答案】

2

由于∠BAC是锐角，则∠BAC＜90°＜∠CAD， 不可能有△ACD∽△ABC.

因此，这样的点D不存在。??????????????6分 综上所述，这样的点D有一个。????????????7分

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