概率论与数理统计 测试题
阶段测试题（五）
一、填空题（请将正确答案直接填在横线上。每小题3分，共15分） 1. 设样本X1，X2，?，Xn来自N??，?_____ ___.
22. 某纺织厂生产维尼纶.在稳定生产情况下，纤度服从N??，0.048?分布,现抽测5根.我们可以用
2?且?2
已知， 则对检验H0:??35，采用的统计量是
__________检验法检验这批纤度的方差有无显著性变化.
??Lxy，???__________. 3. 若回归方程为?y??0??1x，则?10Lxx4. 对一元线性回归模型，yi?a?bxi??i(i?1,2,?,n)，我们常将离差平方和加以分解，有
nni2(yi??yi)?n22(?yi?y)，其中?(yi??yi)叫做__________.
i?1n?(yi?1?y)?2?i?1?i?15. 在x与y的相关性检验中，若给定的显著性水平为?，且F?F?，则认为__________.
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1. 假设检验中，显著性水平?表示（ ）.
(A) H0为假，但接受H0的概率
(C) 小于或等于10%的一个数，无具体意义
(B) H0为真，但拒绝H0的概率 (D) 可信度为1??
2. 在假设检验中，记H0为原假设，则称（ ）为第一类错误.
(A) H0真，接受H0 (C) H0真，拒绝H0
(B) H0不真，拒绝H0 (D) H0不真，接受H0
3. 设?1，?2分别是正态总体X，Y的均值，在检验水平??0.1时，否定了原假设H0:?1??2?0应理解为（ ）.
(A) 两总体的均值绝不可能相等 (C) 两总体的均值以90%的概率相等
(B) 两总体的均值有可能相等
(D) 在100次抽样中恰有10次会使样本均值相等
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概率论与数理统计 测试题
4. 在一元回归分析中，Lxy?（ ）.
n(A) ?xiyi?xy
i?1(B)
Ub2i
nn(C) ?xiyi?nxy
i?1(D) ??xi?x??yi?y?
i?15. 在一元线性回归中，若U为回归平方和，Q为残差平方和，则有（ ）. ?????U?b1Lxy?U?b1Lxx(A) ? (B) ?
???Q?Lyy?U?Q?Lyy?U??U?Lyy?Q(C) ?
???Q?b1Lxx(D) ???U?Lxx??Q?Lyy?U
三、计算题（每小题15分，共60分）
21. 某种型号微波炉的使用寿命服从正态分布N??，90?，某商场欲购进一批该产品，生产厂家提供
的资料称，平均寿命为5000小时，现从成品中随机抽取5台测试，得数据
5120 5030
4940
5000
5010
（1）若方差没有变化，问能够认为厂家提供的使用寿命可靠吗?(其中??0.05). （2）根据抽测的数据, 判断方差是否有改变(其中??0.05).
?，Xn，问n不能超过多少, 才能在9?中抽取容量为n的样本X1，X2，2. 设从正态总体N??，X?21的条件下接受H0:??21.5.（??0.05）
3. 某种电子元件的寿命X服从正态分布N??，?2?，其中?，?2均未知，现测得16只元件的寿命
的样本平均值x?241.5，样本均方差s?98.73。问是否有理由认为元件的平均寿命大于240.（??0.01）
4. 随机抽访一个联谊社会员，得四对夫妻的年龄?xi,yi?(i?1,2,3,4;xi表示妻子年龄；yi表示丈夫
年龄)：（41，47）（41，48）（42，46）（44，43）. 试求x对y的线性回归方程.
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四、应用题（共10分）
某校为了研究学生的数学成绩x与经济学成绩y之间的关系，随机抽取了10名学生的成绩
?xi,yi??i?1,2,?,10?，且计算出?xiyii?1101010102?59686,?xi?758,?yi?774,?xi?58732,试求
i?1i?1i?1??90时，y的线性回归估计值. 当x第3页，共8页
概率论与数理统计 测试题
阶段测试题（五）参考答案
一、填空 1. U?X???
2. x2 3. y???1x 4. 残差（剩余）平方和 5. x对y的线性影响不显著
二、单项选择 1. (B)
?显著性水平?表示H0为真，但拒绝H0的概率(参见教材p212页)
∴选择(B).
2. (C)
?由教材p212页称H0真，拒绝H0为第一类错误.
∴选择(C).
3. (B)
?否定了原假设H0:?1??2?0应理解为两总体的均值仍然有可能相等 ∴选择(B).
4. (C)
?U??y?y 为回归平方和，试因x的变化而引起的y值的变化
∴选择(C).
5. (A)
由教材p262页知选择(A).
三、计算题 1. 解
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设微波炉的使用寿命为X，则X服从N??，902?
（1） H0：??5000，H1：??5000
在方差不变时，选择U检验法 当H0成立时，有 U?X?5000服从N?/n?0.1?
又由??0.05，查附表2，得
?0.025?1.96 而x?15?5120?5030?4940?5000?5010?
?5020
则?0?5020?500090/5 ?0.4969?1.96
故 接受H0，拒绝H1
即 认为厂家提供的使用寿命可靠 （2）H0：?2?902，H221：??90
由于期望?未知，选择x2的检验法 当H0成立时，有
2x2??n?1?s?2服从x2?n?1?
又由??0.05，n?5 查附表3，得 x220.025?4??11.143 x0.975?4??0.484
由（1）知x?5020
n?n?1?s2???xi?x?2
i?15???xi?x?2
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