精馏题库(5)

度2.5．当回流比４时，试求：若塔釜加热蒸汽中断，保持回流比不变，且将塔板数视为无限，塔底残液的极限值。分析：此题是综合型问题。求各板组成仍是借助于操作线方程和相平衡方程。塔底第1块板的组成可由与塔釜上升的蒸气间的关系确定。解：（3）塔底残液的极限值

只有当回流比为最小回流比时，才可在操作线的交点与平衡曲线间出现挟紧点，此时的塔板数即为无穷。故此问题就是求解最小回流比时的塔底组成。由于回流比不变，故

Rmin?4 当q?0时 ye?xF?0.35而 xe?ye0.35??0.177

??(??1)ye2.5?1.5?0.35则 Rmin?xD?ye?xD?0.35?4由上式解得xD?1.041?1 显然不行。

ye?xe0.35?0.177 只能是xD?1 为塔顶产品的极限值。 当釜不加热时， V'?0, 即 V?F 由V?(R?1)D?F,则D?故 xW?F100??20 R?14?1FxF?DxD100?0.35?20?1??0.1875此即为最小回流比（或说无穷理论板数）时的釜液组成。

F?D80 ① 任何局部阻力系数的增加都会导致管路各处的流速下降； ② 上游阻力增大将使下游压强下降； (3)下游阻力增大将使上游压强上升。其中第（3）条应予以特殊注意，说明管路是一个整体，下游的变化同样影响着上游，任一局部变化都会使原有的能量平衡遭到破坏，随后再依新的条件建立起新的能量平衡。本例中管路中及压强的变化，正是这种新的能量平衡关系的反映。

在范宁公式、泊谡叶方程以及Re数中的流速都是指流体的真实流速，而不能用当量直径de来计算，只是式中直径d的可用当量直径de代之。

1-20 用ξ计算突然扩大和突然缩小的损失时，通常按____管内的流速计算动能项。答案：细 分析：因为细管中流速相对比较大一些。在工程上计算阻力时，为了留有余地，宁可将其估量得大一些。 1-13 离心泵的特性曲线H－Q与管路的特性曲线He－Qe有何不同？二者的交点意味着什么？

：将离心泵的基本性能参数之间的关系描绘成图线称为离心泵的特性曲线。这里讨论的是其中的一条H－Q曲线。它表明转速一定时，离心泵的流量和该流量下泵的能提供的压头即做功本领之间的对应关系。该曲线由生产厂家测定并提供，是泵本身固有的特性，它只与泵自身的结构（如叶片弯曲情况、叶轮直径等）、转速有关，而与其所在的管路及其他外界条件无关。所以离心泵的特性曲线图只须注明型号、转速即可。二者的交点M称为泵在该管路上的工作点。意味着它所对应的流量和压头，既能满足管路系统的要求，又能为离心泵所提供，即Q?Qe，

H?He。换言之，M点反映了某离心泵与某一特定管路相连接时的运转情况。离心泵只能在这一点工作。

1—14 如图1—8，假设泵不在M点工作，而在A、B点工作时，会发生什么情况？

答：假设泵工作不在M点工作，而在A点工作时，在A点所对应的流量QA下，管路所需要的压头为HA，而该流量下泵所提供的压头为HA。HA?HA，说明液体的压头（泵给予单位重量流体的有效能量）有富裕，此富裕压头将促使液体加大流速，流量由QA变到QM，即在M点达到平衡。反之，如果泵在B点工作，则在QB流量下泵所产生的压头HB小于液体通过该管路时所需要的压头HB，即HB

A''''H－Q A M B

He－Qe QA QM QB

Q

串联操作时最后一台泵所承受的压力最大。故串联泵组的台数不宜过多，以防最后一台泵因强度不够而导致损坏。 1-17 边界层的形成是液体具有 的结果。 答案：粘性

1-19 因次分析法的基础是 ，又称因次的和谐性。 答案：因次的一致性

1-23 粘性流体流体绕过固体表面的阻力为 和 之和，称局部阻力。 答案：摩擦阻力；形体阻力

在阻力平方区，?只与相对粗糙度有关，且随其增大而增大。

1－34流体通过转子流量计的压强差是恒定的并与流量大小无关。因此，转子流量计又称恒压差流量计 １－６ 离心泵吸入管路底阀的作用是（防止启动充入的液体从泵内漏出 ） 1-72 离心泵产生气蚀的原因可能是( )。

A． B．

启动前没有充液； C. 被输送液体温度较高；

安装高度过大； D. 安装地区的大气压较低。 答案：B、C、D

被输送液体的物理性质； C. 泵的结构、流量；

1-73 离心泵的允许吸上真空高度与( )有关。

A． B．

当地大气压； D. 泵的扬程 答案：A、B、C

分析：在两个截面间无外加功的情况下，判断油品能否从A流向B，关键在于比较两个截面总机械能的大小。若

EA>EB，油品自然会从A流向B；相反，若EB>EA，油品则要从B流向A。特殊地，当EA=EB时，油品不流动。 若EA>EB，在油品从A向B的流动过程中，阻力随之产生。若系统的推动力(EA?EB)等于或大于指

示流量（20m2/h）下的流动阻力，管路的实际流量就会达到或超过指定流量，否则管路的实际流量就达不到指定的数值。

1-83 某输油管道按输送密度为820kg/m、粘度为122mPa .s的油品设计。现因工况变动决定仍用原来的管道改输密度为880kg/m、运动粘度为140mm/s的另一种油品，问其输油量较原设计有何变化？ 假定两种油品在管内均作滞流流动，输油管两端的压强降维持不变。 由于油品在管内作滞流流动且输油管两端的压强降不变，由泊谡叶方程：

323Ws32?1l1u132?2l1u2?u??u ?pf?知 又 ?u?1122S??d2d2W?W?W?∴ 1S1?2S2 即 S2?1

?1S?2SWS1?2 现在需要将第一种油品的(动力)粘度换算成运动粘度。 v1?∴

2122?149mm2/s 820WS2v1149???1.06 输油量较原设计增加了6％。 WS1v2140当流量为零时，从N—Q曲线上可以看到，此时功率最小。所以离心泵在启动前要关闭出口阀门，以防止电动机过载。但流量为零时功率却不为零。功率消耗到哪里去了呢？结论是：主要消耗在叶片对液体的撹动上。 分支管路的规律：① 单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能量损失之和必然相等；② 主管流量等于支管流量之和。若采用直接切入法可以这样理解：两分支管路上A、B两截面的位能与阻力损失之和相等，且均等于分支处0-0面的总机械能，即： ZAg?,?hf,0?A?ZAg??hf,0?B

3 1－89 如图1-20，一长为50km、输油能力为800md的管路。今在从入口端起算起的13处增设一支管，其终端与主管终端相同，支管长度为主管长度的23。若管路两端压强维持不变，增加支管后输油能力增加多少？ 已知油的密度为890kg/m3，粘度为350mPa˙s,主管和支管的尺寸均为?219mm?8mm.。

分析：这显然又是一个“长管”问题。即位高的变化，动能的变化及局部阻力的影响均可忽略不计。由此得出

A u1 l1 λ1 p1 B u2 l2 λ2 C p2

未设支管和增设支管后，原管路前后总的流动阻力不变。这是连接增设支管前后的唯一桥梁。由此我们便可求得增设支管后的流速，从而得前后的流量变化。

lu2（1）未设支管时的流动阻力 ?hf??

d2其中l?1000?50?5?104m d?0.219?0.008?2?0.203m

du?0.203?0.286?890800u??0.286m/s Re???148?2000

3600?24?0.785?0.2032?350?10?35?1040.2866464??4.37kJ/kg ∴ 流动类型为滞流： 故 ????0.434 ∴ ?hf?0.434?0.2032Re148 （2）增设支管后的流动阻力 由前面的分析可知，增设支管后的流动阻力与增设前相等，即：

?h'f??hf?p1?p2??4.37kJ/kg （3）增设支管后的输油能力

令u1、l1 、?1分别为增设支管后AB段的流速、管长及磨擦系数。 u2、l2、?2分别为增设支管后BC段的流速、管长及磨擦系数。 因管路总阻力为AB段与BC段阻力之和，故

?h'flulu??112??222?4.37?103J/kg （a）

d12d22121m l2?5?104?m u2?u1332224式中 l1?5?10?d1?d2?0.203m

设流动状态仍为滞流，则??642，?2?2?1。 将上列数据代入（a）式中，得?1u1?0.0532 (b)而 Re?1?64?u164? 将其代入（b）式： ?0.0532故

d?du1?d?0.0532?0.203?890u1?0.0532??0.429m/s

64?64?350?10?3 u1 为增设支管后AB段的流速，由AB段增设支管前后速度的变化即可知输油能力的变化情况：

0.429?0.286?100％＝50％ 既增加支管后输油能力较先前增加了50%。验证雷诺数：

0.286

Re??0.203?0.429?890?221?2000

350?10?3说明增设支管后主管中的流动类型仍为滞流。故以上按滞流条件计算的输油能力的增加值是正 确的。

12．某敞口贮油槽中装有深度h为3m的机油，从直径d为3m的油槽底部小孔中排出。小孔的面积A2为0.002

m2。假设油品自小孔排出时的流量系数C0?0.6，

试求: （1）机油自小孔排出时的初始流量; （2）油面降至1m时所需的时间。

2 2

分析：随着机油的流出，油面不断下降，出口的流速和流量也不断变化。对于此类不定态流动，柏努力方程

h 1 1’ 并不适用。但在本例中，小孔的截面积远小于贮油槽的截面积，液面高度的变化很缓慢，各流量参数随时间的变化率亦很小，故可做拟定态处理，仍可通过柏努力方程式求解。

2u2： Z1g? 将C0引入 u2?C02Z1g?0.62?3?9.81?4.06m/s 2 初始流量 Vs?u2A2?4.06?0.002?9.2?10?3m3/s?33.1m3/h

(2) 机油降至1m时所需时间

由质量衡算：流入贮槽的油量与流出槽流量之差应等于贮槽内油品的累积速率： 0?A2u2??4D2dh d?将 u2?C02gh代入上式,整理得 d????d4A2C02gh?1/2dh油面降至1m时所需时间为0.54h。

1-92一圆形贮油罐，其面积A为15.8m2。罐内装有密度?为725kg/m3的柴油，油位8.82m。打开底部阀门后，油便可以放出。在无柴油补充的条件下，测得柴油的流率W与油位h的关系如下：W?0.282h kg/s ,试求油位下降1m所需时间?。

解：由物料衡算： W?dM?0式中 W——油从底流出的质量流率，kg/s; M——某瞬间罐内的柴油量，d?dh=0 d?2kg。 M = Ah? =15.8h? 将已知数据代入上式： 0.282h+15.8?21—93 A、B两罐装有同一种油品。A罐截面积Aa=40m，油深7m；B罐截面积Ab=20m，油深3m。两罐用一内径d=0.075m，总管长（包括当量长度在内）l=300m、

磨擦每当系数?=0.016的线连接。求连通阀C打开后B罐液面升高2m所需时间。

0 A C 图1－23 1－93附图

H 1 7m 3m B 0’ 1’ 2 2’ h 解：（1） 先求连管内流速与液面高度的关系 设某瞬间A罐液面降至H，B罐液面升至h。

如图1—23，以罐底所在平面为基准面，列1—1、2—2两截面的柏努力议程,以表压计。因A、B两截面较大，下降与上升速度都很小，故动能可忽略。此时，细管内速度不能只由A的重力求，还受到B内的阻力 简化后的柏努力方程为： Hg=hg+

''?hf

?h 整理 H- h =

gfu2lu2300=? =0.016? ?d2g0.0752?9.81 ? u =0.554H?h (a)

由质量守恒可知，A罐油减少量等于B罐油品增加量。故有

Aa(7-H)=Ab(h-3) 即 40（7-H）=20（h-3）整理得 H?8.5?0.5h 将此关系代入（a），得

u?0.5548.5?1.5h （b） （2）对B罐作质量衡算

在d?时间内进入体积量：∴

?4d2?u?d? 排出体积量：0 积累体积量：Abdh

?4d2?u?d??Ab?dh d??4Ab4?204527dh?dh?dh （c）

u?d2u??0.0752udh8.5?1.5h将（b）式代入（c）式， 整理得 d??8172?d??81725对(d)式进行积分： ?0?3 （d）

dx 1.5dh8.5?1.5h令x?8.5?1.5h dx??1.5dh dh??481721dx8172又 h?3时， x?4 h?5时， x?1置换变量： ?????2x?1.09?104s?3.03h ?41.51.5x1即：B罐液面升高2m需3.03h。

1－94 一空煤气罐容积为800m3，罐中残留煤气的浓度为1.5％（体）。现因检修须进行强制通风以排除残留的煤气，并控制操作使进风量与排风量相等，均为10m3/s。已知进风中煤气含量为0.05%（体），拟使排风中煤气含量降至0.1%（体）以下，求所需时间。

分析：在排除残留煤气的过程中，虽然罐中气体总量并未变化，但煤气的含量却在不断变化，因此对后者来讲是一个非定态流动过程。按通常的处理方法对煤气进行物料衡算，

解：设通风过程中煤气罐在?瞬间时煤气的浓度为y。假设罐中空气充分对流，即各处浓度相同，则该瞬间排出气体中煤气的浓度亦为y。

对煤气进行物料衡算（因其密度相同亦相当体积衡算）。衡算的基准为1s。 进入量 10?0.05%?0.005m3 排出量 10写出衡算式：0.005?10y?800m3 积累量800dyd?m3 800dydy0.005800?0.1dx?80lnx0.145?270s 整理 d??， ???0.1450.0050.005?10yd??x 1－95 桶内存有100kg的盐水，浓度为12% 。现以2kg/s的流量向桶内注入浓度为0.1%的盐水，同时以1kg/s的流量排出盐水。若桶内盐水充分混合，则经多长时间桶内盐水浓度可降至2%？（以上浓度均指百分比浓度） 分析：此题与前题类似，但又有区别。因为盐的百分比浓度为盐的质量和盐水质量的比，而桶内盐量和盐水量都随时间变化。因此，既要对盐作物料衡算找出盐随时间变化的关系，又要对盐水作物料衡算找出盐水随时间的变化关系。然后通过联立这两个关系式求出与排液时间相对应的盐水 浓度。解：（1）总物料衡算，

令M为?瞬间桶內盐水量，以kg计。在d?时间内以盐k桶为衡算范围内进行物料衡算： 进入量 2 d? kg

输出量 1 d? kg 积累量 dM?2d??d??d? kg 积分：

?M1000dM??d? 则桶内盐水随时间的变化关系为： M?1000??0? (a)

（2）盐的物料衡算

令x为?瞬间桶内盐水的质量百分比浓度。在d?时间内，以盐水桶为衡算范围进行物料衡算： 输入量 2?0.1%d??0.002d? kg 输出量 1?x?d??xd? kg

积累量 dm?(0.002?x)d? (b) 而 dm?d(Mx)?Mdx?xdM (c) 将（a）、(b)二式代入（c）式： (0.002?x)d??(1000??)dx?x?d(1000??) 整理得： 积分：

d?dx= 已知 ??0时 x?0.12 ???时 x?0.02

1000??0.002?2x??00.02d?dx1000??10.001?0.12?ln=? 即 ln

0.121000??0.002?2x100020.001?0.02 解之 ??1500s?25min 故欲使桶内盐水浓度降为2%，需要求25min时间。

1-96 水以150kg/h的流率，食盐以30kg/h 的流率加入如图1-24所示的搅拌槽中，制成溶液后，以120kg/h的流率离开容器。由于搅拌充分，槽内各处浓度均匀。开始时槽内先盛有100kg 的新鲜水。试计算1h 后从槽中流出的溶液浓度（以食盐的质量分数表示） 解：

图1－24 1－96附图

溶液 120 kg/h 水 150 kg/h 食盐 30 kg/h 设食盐为组分A，水为组分B，依题意， WA1?30kg/h WB1?150kg/h W2?120kg/h W1?(150?30)?180kg/h 当??0时，M0?100kg

d(MaA)dMA?0 （a）及 W2aA?WA1??0 （b） 对食盐作质量衡算： WA2?WA1?2d?d? 式中 MA——食盐在某瞬间的质量，kg； a ——某一组分的质量分数。 式（b）中，aA2即aA。 将微分项展开得： 120aA?30?M 对总物流作物料衡算： W2?W1? 即

daAdM?aA?0 ( c ) d?d?dMdM?0 , 120?180??0 d?d?dM?60kg/h 积分上式 M?60??M0 （d） d? 当??0时， M?M0?100kg ? M?60??100 (e )

daA?60aA?0 d??aAdaAd???? 将上式分离变量，并求积分为： ?

0600(80a?30)??100A 将(d) 和 (e) 代入 (c)中，得： 120aA?30?(60??100)1??10? 积分上式并整理，得： aA??1???6?6??10??? 将??1h代入上式： aA?3?? ??1??10??1???3??0?126 即1h后溶液的浓度为何0?126。 6?6?1?10???? 分析：由上式可以看出，当???时，aA?16。说明时间足够长后，食盐的浓度为输入时的浓度，原来

槽中的水已不再具有影响，而槽中的液面将不断升高。

上例乃多组分的质量衡算。它说明 ，对一个贮槽或容器，不管它涉及几个部分，都遵循质量守恒定律：即流入该容器总的质量流率应该等于从容器流出去的质量流率加上累积的质量流率。而对其中任一组分，例如组分A，同样遵循质量守恒定律。

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