浙江省杭州学军中学2013学年第一学期期中考试 理科数学(2)

8.若函数y e

(a 1)x

4x（x R）有大于零的极值点，则实数a范围是 （ ）

13

13

A．a 3 B．a 3 C．a D．a

9．将2个相同的a和2个相同的b共4个字母填在3 3的方格内，每个小方格内至多填1 个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数为 （ ） A．196 B．197 C．198 D．199

10．在△ABC中，已知AB AC 9,sinB cosA sinC,S ABC 6，P为线段AB上的点，

CACB

y ,则xy的最大值为（ ） 且 CP x |CA||CB|

A．1 B．2 C．3

二、填空题（大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.已知向量a、b，其中a D．4

2，b 2，且（a b) a，则向量a和b的夹角是

1 an

,则{an}的前10项的和等于 1 an

13．数列{an}满足a1 an 1

14. 若

1

, ， tan( ) ,求sin(2 ) 673 2

ex 1,x 0

,则方程f(x) x 0在区间[0,5)上所有实根和为 15．已知f(x)

f(x 1) 1,x 0

16.设Xn {1,2,3 n}(n N)，对Xn的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f(A)的和为Sn，则S5 17.对任意实数x

0，y 0．若不等式x*

a(x 2y)恒成立，则实数a的最小值

为

三、解答题（大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分）已知向量a = (1,2) ，b= (cos ,sin )，设m =a

tb（t为实数）.

（1 的最大值

（2）若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量 a–b和向量m的夹角为请求出t的值；若不存在，请说明理由.

，若存在，4

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