高中数学人教B版选修2-1练习：2-3-2双曲线的简单几何性质a Word

1 03课堂效果落实

1. [2014·课标全国卷Ⅰ]已知双曲线x 2a 2－y 23＝1(a >0)的离心率为2，则a ＝( )

A. 2

B. 62

C. 52

D. 1

解析：因为双曲线的方程为x 2a 2－y 23＝1，所以e 2＝1＋3a 2＝4，因此

a 2＝1，a ＝1.选D.

答案：D

2. 已知直线y ＝－x 3是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线，则此双曲线的离心率是( )

A. 103

B. 33

C. 35

D. 55

解析：本题主要考查双曲线的简单几何性质．因为双曲线的一条

渐近线方程为y ＝－x 3，所以b a ＝13，所以a ＝3b ，a 2＝9b 2，所以c 2＝10b 2，

所以离心率为e ＝c a ＝

10b 29b 2＝103，故选A.

答案：A

3. [2013·福建高考]双曲线x 2－y 2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )

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