第六章 连续时间信号与系统的复频域分析1连续时间信号的复频域分(4)

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一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换推广到一般情况 σt

F [ x(t )e

] = ∫ x(t )e e ∞

∞

σt jωt

dt = ∫ x(t )e ∞

∞

(σ + jω ) t

dt

令s=σ +jω

= ∫ x(t )e dt = X ( s ) ∞

∞

st

定义： X ( s ) =

∫

∞

∞

x(t )e st dt

拉普拉斯正变换

对x(t)e-σ t求傅里叶反变换可推出 拉普拉斯反变换

1 σ + j∞ x(t ) = X ( s )e st ds 2 πj ∫σ j∞

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