《确定二次函数的表达式》公开课教学设计【北师大版九年级数学下(3)

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要把已知两点代入即可.

解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y =ax 2+c 中，得

???+=-+=,

3,43c a c a 解这个方程组，得

???-==.

5,2c a ∴所求二次函数表达式为：y =2x 2

－5.

3.深入探究

（1）已知二次函数的图象与y 轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. (放幻灯片7、8）

解法1 解：因为抛物线与y 轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为12++=bx ax y ， ∵图象经过点(2,5)和(-2,13)

∴???=+-=++,13124,5124b a b a 解得：a =2,b =-2.

∴这个二次函数关系式为 1222+-=x x y .

解法2 解：设抛物线关系式为 y =ax ²+bx +c ,由题意可知，图象经过点（0，1），(2,5)和(-2,13)，

∴14254213c a b c a b c =??

++=??-+=?

解方程组得：a =2,b =-2，c =1.

∴这个二次函数关系式为 1222+-=x x y

设计意图：此例求二次函数的表达式，一方面让学生深入探究根据不同的条件灵活选用二次函数的不同形式，通过待定系数法求出函数关系式，另一方面让学生通过实践感受到二次函数一般式y =ax ²+bx +c 确定二次函数需要三个条件．但由于这个二次函数图象与y 轴交点的纵坐标为1，所以c =1，因此可设y =ax ²+bx +1把已知的二点代入关系式求出a ,b 的值即

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