《确定二次函数的表达式》公开课教学设计【北师大版九年级数学下(2)

4 / 4 1.二次函数表达式的一般形式是什么?

2.二次函数表达式的顶点式是什么?

3.我们在用待定系数法确定一次函数y =kx +b (k ,b 为常数，k ≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数x

k y =(k ≠0)的关系式时，通常只需要 个条件. 如果要确定二次函数的关系式y =ax ²+bx +c (a ,b ,c 为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 ?(学生思考讨论后，回答)

设计意图：利用类比的方法学习待定系数法确定二次函数的表达式.

探究新知

1.初步探究(放幻灯片4）

（1）如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )的图象，你能求出其表达式吗？

分析：要求y 与x 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．

解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为3)4(2+-=x a y , 又∵图象过点（10，0）,

∴03)410(2=+-a ,

解得 12

1-=a , ∴图象的表达式为3)4(1212+--

=x y . （2）想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？(放幻灯片5）

小结：确定二次函数的关系式y =ax ²+bx +c (a ,b ,c 为常数,a ≠0)，通常需要3 个条件; 当知道顶点坐标（h ,k ）和知道图象上的另一点坐标两个条件，用顶点式k h x a y +-=2)(可以确定二次函数的关系式.

设计意图：以一个推铅球的实际情境引入，教学时要引导学生观察图象中隐含的信息，鼓励他们尝试确定二次函数的表达式.

2.例1 (放幻灯片6）

已知二次函数y =ax 2+c 的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.

分析：二次函数y =ax 2+c 中只需确定a ,c 两个系数，需要知道两个点坐标，因此此题只

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