2012中考数学专题：几何图形证明与计算题分析(15)

⌒上一点，过点M作⊙O的切16．（2010 安徽芜湖）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB,M是劣弧AB线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于点N。 （1）求证：PM=PN；

3

（2）若BD=4,PA=2AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

【答案】（1）证明：连结OM, ∵ MP是⊙O的切线， ∴OM⊥MP

∴∠OMD +∠DMP=90°

∵OA⊥OB，∠OND +∠ODM=90° ∵∠MNP=∠OND, ∠ODN=∠OMD

∴∠DMP=∠MNP

∴PM=PN

（2）解：设BC交OM于E, ∵BD=4, ∴OA=OB=2, ∴PA=

3

OA=3 2

∴PO=5

∵BC∥MP, OM⊥MP, ∴OM⊥BC, ∴BE=

1BC 2

∵∠BOM +∠MOP=90°,在Rt△OMP中，∠MPO +∠MOP=90° ∴∠BOM=∠MPO.

又∵∠BEO=∠OMP=90° ∴△OMP∽△BEO ∴∴

15

OMBE

OPBO

482BE

, ∴BE= ∴BC=

5255

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库2012中考数学专题：几何图形证明与计算题分析(15)在线全文阅读。