2012中考数学专题：几何图形证明与计算题分析(13)

14.（2011 綦江县）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长． 解答：解：（1）∵△ABC与△DCE是等边三角形， ∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°， ∴∠ACD=∠BCE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）过点C作CH⊥BQ于H，

∵△ABC是等边三角形，AO是角平分线， ∴∠DAC=30°， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠QBC=∠DAC=30°， ∴CH=BC=×8=4， ∵PC=CQ=5，CH=4， ∴PH=QH=3， ∴PQ=6．

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