历年全国人教版数学高考真题与模拟题分类汇编 e单元 不等式(理科

数学E单元不等式

E1 不等式的概念与性质

10．H6、E1 设双曲线x2

a2

－

y2

b2

＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，右顶点为A，过F

作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a＋a2＋b2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是( )

A．(－1，0)∪(0，1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－2，0)∪(0，2)

D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

10．A 由题意得A(a，0)，不妨取Bc，b2

a

，Cc，－

b2

a

，由双曲线的对称性

知D在x轴上，设D(x

0，0)，由BD⊥AC得

b2

a

－0

c－x

·

b2

a

a－c

＝－1，解得c－x

＝

b4

a2（c－a）

，

由题可知c－x

0＝

b4

a2（c－a）

<a＋a2＋b2＝a＋c，所以

b4

a2

<c2－a2＝b2?

b2

a2

<1?0<

b

a

<1.因为双曲线渐近线的斜率为±b

a

，所以渐近线斜率的取值范围是(－1，0)∪(0，

1)．

22．D3、E1、E7 在数列{a

n }中，a

1

＝3，a

n＋1

a

n

＋λa

n＋1

＋μa2

n

＝0(n∈N

＋

)．

(1)若λ＝0，μ＝－2，求数列{a

n

}的通项公式；

(2)若λ＝1

k

(k

∈N

＋

，k

≥2)，μ＝－1，证明：2＋

1

3k

＋1

<ak0＋1<2＋

1

2k

＋1

.

22．解：(1)由λ＝0，μ＝－2，有a

n＋1a

n

＝2a2

n

(n∈N

＋

)．

若存在某个n

0∈N

＋

，使得an0＝0，则由上述递推公式易得an0－1＝0.重复

上述过程可得a

1＝0，与a

1

＝3矛盾，所以对任意n∈N

＋

，a

n

≠0.

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