高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)
5）对于数列等差和等比混合数列分组求和
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例、已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n，求数列{|an|}的前n项和Tn.
E、数列单调性最值问题
例1、数列 an 中，an 2n 49，当数列 an 的前n项和Sn取得最小值时，n 例2、已知Sn为等差数列 an 的前n项和，a1 25,a4 16.当n为何值时，Sn取得最大值；
例3、数列 an 中，an 3n2 28n 1，求an取最小值时n的值.
例4、数列 an 中，an n n 2，求数列 an 的最大项和最小项.
*
例5、设数列 an 的前n项和为Sn．已知a1 a，an 1 Sn 3n，n N．
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（Ⅰ）设bn Sn 3n，求数列 bn 的通项公式；
（Ⅱ）若an 1≥an，n N，求a的取值范围．
例6、已知Sn为数列 an 的前n项和，a1 3，SnSn 1 2an(n 2).
*
⑴求数列 an 的通项公式；
⑵数列 an 中是否存在正整数k，使得不等式ak ak 1对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k，若不存在，说明理由. 例7、非等比数列{an}中，前n项和Sn (an 1)2， （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn
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(n N*)，Tn b1 b2 bn，是否存在最大的整数m，使得对任意
n(3 an)
的n均有Tn
m
总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。 32
F、有关数列的实际问题
例1、用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,
依次类推,每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块,到第十层恰好把砖块用完，问共用了多少块?
例2、2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40％，从2003年开始,计划每年将非绿化面积的
8％绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2％被非绿化. ⑴设该县的总面积为1,2002年底绿化面积为a1
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,经过n年后绿化的面积为an 1,试用10
an表示 an 1；
⑵求数列 an 的第n 1项an 1；
⑶至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过60%(参考数据:lg2 0.3010,lg3 0.4771)
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