高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)(2)

高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)

⑷若m n

p q(m,n,p,q N )，则am an ap aq；

Sn

an 的前n项和Sn，则 是等差数列；

n

⑸若等差数列

⑹当项数为2n(n N )，则S偶 S奇 nd,

S偶an 1

S奇an

；

当项数为2n 1(n N )，则S奇 S偶 an,

S偶n 1

.

S奇n

等比数列

1.等比数列的概念

如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q(q列，常数q称为等比数列的公比.

0)，这个数列叫做等比数

2.通项公式与前n项和公式

⑴通项公式：an

a1qn 1，a1为首项，q为公比 .

1时，Sn na1

⑵前n项和公式：①当q

a1(1 qn)a1 anq

②当q 1时，Sn .

1 q1 q

3.等比中项

如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项. 即：G是a与b的等差中项 a，

4.等比数列的判定方法 ⑴定义法：

A，b成等差数列 G2 a b.

an 1

q（n N ，q 0是常数） an 是等比数列； an

2

⑵中项法：an 1⑴数列

an an 2(n N )且an 0 an 是等比数列.

5.等比数列的常用性质

an 是等比数列，则数列 pan 、 pan （q 0是常数）都是等比数列；

⑵在等比数列 an 中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an,an k,an 2k,an 3k, 为等

比数列，公比为q.

k

am qn m(n,m N )

⑷若m n p q(m,n,p,q N )，则am an ap aq；

⑶an

⑸若等比数列

an 的前n项和Sn，则Sk、S2k Sk、S3k S2k、S4k S3k是等比数列.

二、典型例题

A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）

1）根据基本量求解（方程的思想）

1、已知Sn为等差数列 an 的前n项和，a4 9,a9 6,Sn 63，求n；

2、等差数列 an 中，a4 10且a3，a6，a10成等比数列，求数列 an 前20项的和S20．

3、设 an 是公比为正数的等比数列，若a1 1,a5 16，求数列 an 前7项的和.

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