利用空间向量解决立体几何的向量方法(二)——解决空间角的问题((19)

一招毙命,解决高考中求空间角的问题

解：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz, 则 B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),S (0,0,1). 设平面SCD的法向量n1=(x,y,z),则由 SC (1,1, 1), CD ( 1,1,0) 得 z x 2 x y z 0 n =(1,1,2). , 解得 , 取z 2得 1 x y 0 z y 2

而面SAD的法向量n2 = (1,0,0). 于是二面角A-SD-C的大小θ满足 1 1 6 cos cos n , n , 1 2 6 1 1 4 1 0 0 6 6 arccos ∴二面角A-SD-C的大小为 .6

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